↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.17 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.22 m ↓ |
↑ 212.22 m ↓ |
|||
S 45 |
← 212.16 m → 45 026 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438053131103516 y=0.644191741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438053131103516 × 217)
floor (0.438053131103516 × 131072)
floor (57416.5)tx = 57416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644191741943359 × 217)
floor (0.644191741943359 × 131072)
floor (84435.5)ty = 84435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57416 / 84435 ti = "17/57416/84435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57416/84435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57416 ÷ 217
57416 ÷ 131072x = 0.43804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84435 ÷ 217
84435 ÷ 131072y = 0.644187927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
-0.1239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.38924762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644187927246094 × 2 - 1) × π
-0.288375854492188 × 3.1415926535Φ = -0.905959465919441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38924762} λ = -0.38924762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905959465919441))-π/2
2×atan(0.40415392709728)-π/2
2×0.384082211500524-π/2
0.768164423001048-1.57079632675φ = -0.80263190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38924762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.302246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80263190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.987420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57416 KachelY 84435 -0.38924762 -0.80263190 -22.302246 -45.987420 Oben rechts KachelX + 1 57417 KachelY 84435 -0.38919969 -0.80263190 -22.299500 -45.987420 Unten links KachelX 57416 KachelY + 1 84436 -0.38924762 -0.80266521 -22.302246 -45.989329 Unten rechts KachelX + 1 57417 KachelY + 1 84436 -0.38919969 -0.80266521 -22.299500 -45.989329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80263190--0.80266521) × R
3.33100000000641e-05 × 6371000dl = 212.218010000409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80263190--0.80266521) × R
3.33100000000641e-05 × 6371000dr = 212.218010000409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38924762--0.38919969) × cos(-0.80263190) × R
4.79300000000293e-05 × 0.694816289024574 × 6371000do = 212.17051249374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38924762--0.38919969) × cos(-0.80266521) × R
4.79300000000293e-05 × 0.694792332511257 × 6371000du = 212.163197084202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80263190)-sin(-0.80266521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694816289024574-0.694792332511257)× R²
abs(-0.38919969--0.38924762)×2.39565133164366e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39565133164366e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39565133164366e-05× 40589641000000 ar = 45025.6277155187m²