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← | S 45 |
← 213.06 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.11 m ↓ |
↑ 213.11 m ↓ |
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S 45 |
← 213.06 m → 45 405 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438053131103516 y=0.643260955810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438053131103516 × 217)
floor (0.438053131103516 × 131072)
floor (57416.5)tx = 57416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643260955810547 × 217)
floor (0.643260955810547 × 131072)
floor (84313.5)ty = 84313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57416 / 84313 ti = "17/57416/84313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57416/84313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57416 ÷ 217
57416 ÷ 131072x = 0.43804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84313 ÷ 217
84313 ÷ 131072y = 0.643257141113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
-0.1239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.38924762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643257141113281 × 2 - 1) × π
-0.286514282226562 × 3.1415926535Φ = -0.900111164165794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38924762} λ = -0.38924762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900111164165794))-π/2
2×atan(0.40652446627553)-π/2
2×0.386118232319153-π/2
0.772236464638307-1.57079632675φ = -0.79855986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38924762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.302246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79855986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.754110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57416 KachelY 84313 -0.38924762 -0.79855986 -22.302246 -45.754110 Oben rechts KachelX + 1 57417 KachelY 84313 -0.38919969 -0.79855986 -22.299500 -45.754110 Unten links KachelX 57416 KachelY + 1 84314 -0.38924762 -0.79859331 -22.302246 -45.756026 Unten rechts KachelX + 1 57417 KachelY + 1 84314 -0.38919969 -0.79859331 -22.299500 -45.756026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79855986--0.79859331) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dl = 213.109949999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79855986--0.79859331) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dr = 213.109949999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38924762--0.38919969) × cos(-0.79855986) × R
4.79300000000293e-05 × 0.697739079704953 × 6371000do = 213.063021789167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38924762--0.38919969) × cos(-0.79859331) × R
4.79300000000293e-05 × 0.697715117340469 × 6371000du = 213.055704592904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79855986)-sin(-0.79859331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697739079704953-0.697715117340469)× R²
abs(-0.38919969--0.38924762)×2.3962364483765e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3962364483765e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3962364483765e-05× 40589641000000 ar = 45405.0702409734m²