↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.05 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.05 m ↓ |
↑ 213.05 m ↓ |
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S 45 |
← 213.04 m → 45 388 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438045501708984 y=0.643321990966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438045501708984 × 217)
floor (0.438045501708984 × 131072)
floor (57415.5)tx = 57415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643321990966797 × 217)
floor (0.643321990966797 × 131072)
floor (84321.5)ty = 84321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57415 / 84321 ti = "17/57415/84321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57415/84321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57415 ÷ 217
57415 ÷ 131072x = 0.438041687011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84321 ÷ 217
84321 ÷ 131072y = 0.643318176269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438041687011719 × 2 - 1) × π
-0.123916625976562 × 3.1415926535Λ = -0.38929556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643318176269531 × 2 - 1) × π
-0.286636352539062 × 3.1415926535Φ = -0.900494659362755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38929556} λ = -0.38929556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900494659362755))-π/2
2×atan(0.406368595984931)-π/2
2×0.385984460903666-π/2
0.771968921807331-1.57079632675φ = -0.79882740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38929556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.304993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79882740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.769439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57415 KachelY 84321 -0.38929556 -0.79882740 -22.304993 -45.769439 Oben rechts KachelX + 1 57416 KachelY 84321 -0.38924762 -0.79882740 -22.302246 -45.769439 Unten links KachelX 57415 KachelY + 1 84322 -0.38929556 -0.79886084 -22.304993 -45.771355 Unten rechts KachelX + 1 57416 KachelY + 1 84322 -0.38924762 -0.79886084 -22.302246 -45.771355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79882740--0.79886084) × R
3.34400000000512e-05 × 6371000dl = 213.046240000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79882740--0.79886084) × R
3.34400000000512e-05 × 6371000dr = 213.046240000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38929556--0.38924762) × cos(-0.79882740) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697547401923998 × 6371000do = 213.048931417575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38929556--0.38924762) × cos(-0.79886084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697523440481883 × 6371000du = 213.041612976385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79882740)-sin(-0.79886084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697547401923998-0.697523440481883)× R²
abs(-0.38924762--0.38929556)×2.3961442114917e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3961442114917e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3961442114917e-05× 40589641000000 ar = 45388.4941956796m²