↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.06 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.98 m ↓ |
↑ 212.98 m ↓ |
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S 45 |
← 213.05 m → 45 376 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438037872314453 y=0.643314361572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438037872314453 × 217)
floor (0.438037872314453 × 131072)
floor (57414.5)tx = 57414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643314361572266 × 217)
floor (0.643314361572266 × 131072)
floor (84320.5)ty = 84320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57414 / 84320 ti = "17/57414/84320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57414/84320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57414 ÷ 217
57414 ÷ 131072x = 0.438034057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84320 ÷ 217
84320 ÷ 131072y = 0.643310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438034057617188 × 2 - 1) × π
-0.123931884765625 × 3.1415926535Λ = -0.38934350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643310546875 × 2 - 1) × π
-0.28662109375 × 3.1415926535Φ = -0.900446722463135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38934350} λ = -0.38934350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900446722463135))-π/2
2×atan(0.406388076502439)-π/2
2×0.386001180320613-π/2
0.772002360641226-1.57079632675φ = -0.79879397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38934350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.307739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79879397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.767523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57414 KachelY 84320 -0.38934350 -0.79879397 -22.307739 -45.767523 Oben rechts KachelX + 1 57415 KachelY 84320 -0.38929556 -0.79879397 -22.304993 -45.767523 Unten links KachelX 57414 KachelY + 1 84321 -0.38934350 -0.79882740 -22.307739 -45.769439 Unten rechts KachelX + 1 57415 KachelY + 1 84321 -0.38929556 -0.79882740 -22.304993 -45.769439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79879397--0.79882740) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dl = 212.982530000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79879397--0.79882740) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dr = 212.982530000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38934350--0.38929556) × cos(-0.79879397) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697571355420939 × 6371000do = 213.05624743235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38934350--0.38929556) × cos(-0.79882740) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697547401923998 × 6371000du = 213.048931417822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79879397)-sin(-0.79882740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697571355420939-0.697547401923998)× R²
abs(-0.38929556--0.38934350)×2.39534969408428e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39534969408428e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39534969408428e-05× 40589641000000 ar = 45376.4795230416m²