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← 213.09 m → | S 45 |
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↑ 213.11 m ↓ |
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S 45 |
← 213.09 m → 45 411 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438030242919922 y=0.643276214599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438030242919922 × 217)
floor (0.438030242919922 × 131072)
floor (57413.5)tx = 57413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643276214599609 × 217)
floor (0.643276214599609 × 131072)
floor (84315.5)ty = 84315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57413 / 84315 ti = "17/57413/84315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57413/84315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57413 ÷ 217
57413 ÷ 131072x = 0.438026428222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84315 ÷ 217
84315 ÷ 131072y = 0.643272399902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438026428222656 × 2 - 1) × π
-0.123947143554688 × 3.1415926535Λ = -0.38939144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643272399902344 × 2 - 1) × π
-0.286544799804688 × 3.1415926535Φ = -0.900207037965035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38939144} λ = -0.38939144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900207037965035))-π/2
2×atan(0.406485493098747)-π/2
2×0.386084786019577-π/2
0.772169572039153-1.57079632675φ = -0.79862675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38939144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.310486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79862675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.757942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57413 KachelY 84315 -0.38939144 -0.79862675 -22.310486 -45.757942 Oben rechts KachelX + 1 57414 KachelY 84315 -0.38934350 -0.79862675 -22.307739 -45.757942 Unten links KachelX 57413 KachelY + 1 84316 -0.38939144 -0.79866020 -22.310486 -45.759859 Unten rechts KachelX + 1 57414 KachelY + 1 84316 -0.38934350 -0.79866020 -22.307739 -45.759859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79862675--0.79866020) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dl = 213.109949999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79862675--0.79866020) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dr = 213.109949999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38939144--0.38934350) × cos(-0.79862675) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697691161359297 × 6371000do = 213.092839249483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38939144--0.38934350) × cos(-0.79866020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697667197433723 × 6371000du = 213.085520049781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79862675)-sin(-0.79866020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697691161359297-0.697667197433723)× R²
abs(-0.38934350--0.38939144)×2.3963925574022e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3963925574022e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3963925574022e-05× 40589641000000 ar = 45411.4244248866m²