↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.50 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.48 m ↓ |
↑ 209.48 m ↓ |
|||
S 46 |
← 209.49 m → 43 885 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438022613525391 y=0.646976470947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438022613525391 × 217)
floor (0.438022613525391 × 131072)
floor (57412.5)tx = 57412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646976470947266 × 217)
floor (0.646976470947266 × 131072)
floor (84800.5)ty = 84800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57412 / 84800 ti = "17/57412/84800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57412/84800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57412 ÷ 217
57412 ÷ 131072x = 0.438018798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84800 ÷ 217
84800 ÷ 131072y = 0.64697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438018798828125 × 2 - 1) × π
-0.12396240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38943937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64697265625 × 2 - 1) × π
-0.2939453125 × 3.1415926535Φ = -0.923456434280762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38943937} λ = -0.38943937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.923456434280762))-π/2
2×atan(0.397143964010139)-π/2
2×0.37804185494593-π/2
0.756083709891861-1.57079632675φ = -0.81471262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38943937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.313232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81471262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.679595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57412 KachelY 84800 -0.38943937 -0.81471262 -22.313232 -46.679595 Oben rechts KachelX + 1 57413 KachelY 84800 -0.38939144 -0.81471262 -22.310486 -46.679595 Unten links KachelX 57412 KachelY + 1 84801 -0.38943937 -0.81474550 -22.313232 -46.681479 Unten rechts KachelX + 1 57413 KachelY + 1 84801 -0.38939144 -0.81474550 -22.310486 -46.681479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81471262--0.81474550) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dl = 209.478480000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81471262--0.81474550) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dr = 209.478480000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38943937--0.38939144) × cos(-0.81471262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.686077498914387 × 6371000do = 209.502017805948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38943937--0.38939144) × cos(-0.81474550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.686053577407648 × 6371000du = 209.49471308609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81471262)-sin(-0.81474550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686077498914387-0.686053577407648)× R²
abs(-0.38939144--0.38943937)×2.3921506739244e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3921506739244e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3921506739244e-05× 40589641000000 ar = 43885.3991599135m²