↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.03 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.05 m ↓ |
↑ 213.05 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.02 m → 45 384 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438007354736328 y=0.643344879150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438007354736328 × 217)
floor (0.438007354736328 × 131072)
floor (57410.5)tx = 57410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643344879150391 × 217)
floor (0.643344879150391 × 131072)
floor (84324.5)ty = 84324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57410 / 84324 ti = "17/57410/84324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57410/84324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57410 ÷ 217
57410 ÷ 131072x = 0.438003540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84324 ÷ 217
84324 ÷ 131072y = 0.643341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438003540039062 × 2 - 1) × π
-0.123992919921875 × 3.1415926535Λ = -0.38953525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643341064453125 × 2 - 1) × π
-0.28668212890625 × 3.1415926535Φ = -0.900638470061615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38953525} λ = -0.38953525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900638470061615))-π/2
2×atan(0.406310160035106)-π/2
2×0.385934306098496-π/2
0.771868612196992-1.57079632675φ = -0.79892771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38953525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.318726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79892771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.775186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57410 KachelY 84324 -0.38953525 -0.79892771 -22.318726 -45.775186 Oben rechts KachelX + 1 57411 KachelY 84324 -0.38948731 -0.79892771 -22.315979 -45.775186 Unten links KachelX 57410 KachelY + 1 84325 -0.38953525 -0.79896115 -22.318726 -45.777102 Unten rechts KachelX + 1 57411 KachelY + 1 84325 -0.38948731 -0.79896115 -22.315979 -45.777102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79892771--0.79896115) × R
3.34400000000512e-05 × 6371000dl = 213.046240000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79892771--0.79896115) × R
3.34400000000512e-05 × 6371000dr = 213.046240000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38953525--0.38948731) × cos(-0.79892771) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697475522423784 × 6371000do = 213.026977568278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38953525--0.38948731) × cos(-0.79896115) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697451558642 × 6371000du = 213.019658412493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79892771)-sin(-0.79896115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697475522423784-0.697451558642)× R²
abs(-0.38948731--0.38953525)×2.39637817838201e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39637817838201e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39637817838201e-05× 40589641000000 ar = 45383.8169345624m²