↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.05 m ↓ |
↑ 213.05 m ↓ |
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S 45 |
← 212.99 m → 45 377 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437999725341797 y=0.643329620361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437999725341797 × 217)
floor (0.437999725341797 × 131072)
floor (57409.5)tx = 57409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643329620361328 × 217)
floor (0.643329620361328 × 131072)
floor (84322.5)ty = 84322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57409 / 84322 ti = "17/57409/84322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57409/84322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57409 ÷ 217
57409 ÷ 131072x = 0.437995910644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84322 ÷ 217
84322 ÷ 131072y = 0.643325805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437995910644531 × 2 - 1) × π
-0.124008178710938 × 3.1415926535Λ = -0.38958318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643325805664062 × 2 - 1) × π
-0.286651611328125 × 3.1415926535Φ = -0.900542596262375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38958318} λ = -0.38958318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900542596262375))-π/2
2×atan(0.406349116401235)-π/2
2×0.385967742060998-π/2
0.771935484121995-1.57079632675φ = -0.79886084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38958318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.321472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79886084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.771355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57409 KachelY 84322 -0.38958318 -0.79886084 -22.321472 -45.771355 Oben rechts KachelX + 1 57410 KachelY 84322 -0.38953525 -0.79886084 -22.318726 -45.771355 Unten links KachelX 57409 KachelY + 1 84323 -0.38958318 -0.79889428 -22.321472 -45.773271 Unten rechts KachelX + 1 57410 KachelY + 1 84323 -0.38953525 -0.79889428 -22.318726 -45.773271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79886084--0.79889428) × R
3.34399999999402e-05 × 6371000dl = 213.046239999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79886084--0.79889428) × R
3.34399999999402e-05 × 6371000dr = 213.046239999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38958318--0.38953525) × cos(-0.79886084) × R
4.79299999999738e-05 × 0.697523440481883 × 6371000do = 212.997173758016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38958318--0.38953525) × cos(-0.79889428) × R
4.79299999999738e-05 × 0.697499478259774 × 6371000du = 212.989856605229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79886084)-sin(-0.79889428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697523440481883-0.697499478259774)× R²
abs(-0.38953525--0.38958318)×2.39622221090974e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39622221090974e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39622221090974e-05× 40589641000000 ar = 45377.4675580848m²