↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.92 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.86 m ↓ |
↑ 209.86 m ↓ |
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S 46 |
← 209.91 m → 44 053 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437992095947266 y=0.646587371826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437992095947266 × 217)
floor (0.437992095947266 × 131072)
floor (57408.5)tx = 57408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646587371826172 × 217)
floor (0.646587371826172 × 131072)
floor (84749.5)ty = 84749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57408 / 84749 ti = "17/57408/84749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57408/84749.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57408 ÷ 217
57408 ÷ 131072x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84749 ÷ 217
84749 ÷ 131072y = 0.646583557128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646583557128906 × 2 - 1) × π
-0.293167114257812 × 3.1415926535Φ = -0.921011652400139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.921011652400139))-π/2
2×atan(0.398116082201628)-π/2
2×0.378881255752101-π/2
0.757762511504201-1.57079632675φ = -0.81303382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81303382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.583406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57408 KachelY 84749 -0.38963112 -0.81303382 -22.324219 -46.583406 Oben rechts KachelX + 1 57409 KachelY 84749 -0.38958318 -0.81303382 -22.321472 -46.583406 Unten links KachelX 57408 KachelY + 1 84750 -0.38963112 -0.81306676 -22.324219 -46.585294 Unten rechts KachelX + 1 57409 KachelY + 1 84750 -0.38958318 -0.81306676 -22.321472 -46.585294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81303382--0.81306676) × R
3.29399999999813e-05 × 6371000dl = 209.860739999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81303382--0.81306676) × R
3.29399999999813e-05 × 6371000dr = 209.860739999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38958318) × cos(-0.81303382) × R
4.79400000000241e-05 × 0.68729790631582 × 6371000do = 209.918471637065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38958318) × cos(-0.81306676) × R
4.79400000000241e-05 × 0.687273979128969 × 6371000du = 209.911163658315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81303382)-sin(-0.81306676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68729790631582-0.687273979128969)× R²
abs(-0.38958318--0.38963112)×2.39271868501811e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39271868501811e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39271868501811e-05× 40589641000000 ar = 44052.8789724244m²