↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.86 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.91 m ↓ |
↑ 106.91 m ↓ |
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N 69 |
← 106.87 m → 11 425 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437976837158203 y=0.227695465087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437976837158203 × 217)
floor (0.437976837158203 × 131072)
floor (57406.5)tx = 57406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227695465087891 × 217)
floor (0.227695465087891 × 131072)
floor (29844.5)ty = 29844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57406 / 29844 ti = "17/57406/29844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57406/29844.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57406 ÷ 217
57406 ÷ 131072x = 0.437973022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29844 ÷ 217
29844 ÷ 131072y = 0.227691650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437973022460938 × 2 - 1) × π
-0.124053955078125 × 3.1415926535Λ = -0.38972699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227691650390625 × 2 - 1) × π
0.54461669921875 × 3.1415926535Φ = 1.71096382123904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38972699} λ = -0.38972699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71096382123904))-π/2
2×atan(5.53429297701945)-π/2
2×1.39203361829123-π/2
2.78406723658245-1.57079632675φ = 1.21327091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38972699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.329712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21327091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.515303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57406 KachelY 29844 -0.38972699 1.21327091 -22.329712 69.515303 Oben rechts KachelX + 1 57407 KachelY 29844 -0.38967906 1.21327091 -22.326966 69.515303 Unten links KachelX 57406 KachelY + 1 29845 -0.38972699 1.21325413 -22.329712 69.514341 Unten rechts KachelX + 1 57407 KachelY + 1 29845 -0.38967906 1.21325413 -22.326966 69.514341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21327091-1.21325413) × R
1.67800000001606e-05 × 6371000dl = 106.905380001023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21327091-1.21325413) × R
1.67800000001606e-05 × 6371000dr = 106.905380001023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38972699--0.38967906) × cos(1.21327091) × R
4.79299999999738e-05 × 0.349957202491144 × 6371000do = 106.863641765758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38972699--0.38967906) × cos(1.21325413) × R
4.79299999999738e-05 × 0.349972921370139 × 6371000du = 106.868441714558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21327091)-sin(1.21325413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349957202491144-0.349972921370139)× R²
abs(-0.38967906--0.38972699)×1.57188789953744e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.57188789953744e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.57188789953744e-05× 40589641000000 ar = 11424.5548017123m²