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← | S 47 |
← 207.86 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.82 m ↓ |
↑ 207.82 m ↓ |
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S 47 |
← 207.85 m → 43 197 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437969207763672 y=0.648738861083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437969207763672 × 217)
floor (0.437969207763672 × 131072)
floor (57405.5)tx = 57405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648738861083984 × 217)
floor (0.648738861083984 × 131072)
floor (85031.5)ty = 85031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57405 / 85031 ti = "17/57405/85031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57405/85031.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57405 ÷ 217
57405 ÷ 131072x = 0.437965393066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85031 ÷ 217
85031 ÷ 131072y = 0.648735046386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437965393066406 × 2 - 1) × π
-0.124069213867188 × 3.1415926535Λ = -0.38977493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648735046386719 × 2 - 1) × π
-0.297470092773438 × 3.1415926535Φ = -0.934529858092995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38977493} λ = -0.38977493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934529858092995))-π/2
2×atan(0.3927704799931)-π/2
2×0.374258537897883-π/2
0.748517075795766-1.57079632675φ = -0.82227925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38977493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.332458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82227925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.113131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57405 KachelY 85031 -0.38977493 -0.82227925 -22.332458 -47.113131 Oben rechts KachelX + 1 57406 KachelY 85031 -0.38972699 -0.82227925 -22.329712 -47.113131 Unten links KachelX 57405 KachelY + 1 85032 -0.38977493 -0.82231187 -22.332458 -47.115000 Unten rechts KachelX + 1 57406 KachelY + 1 85032 -0.38972699 -0.82231187 -22.329712 -47.115000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82227925--0.82231187) × R
3.26199999999277e-05 × 6371000dl = 207.822019999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82227925--0.82231187) × R
3.26199999999277e-05 × 6371000dr = 207.822019999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38977493--0.38972699) × cos(-0.82227925) × R
4.79400000000241e-05 × 0.680552972535895 × 6371000do = 207.85839524608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38977493--0.38972699) × cos(-0.82231187) × R
4.79400000000241e-05 × 0.680529071536294 × 6371000du = 207.85109526559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82227925)-sin(-0.82231187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680552972535895-0.680529071536294)× R²
abs(-0.38972699--0.38977493)×2.3900999600146e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3900999600146e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3900999600146e-05× 40589641000000 ar = 43196.7930293761m²