↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.90 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.86 m ↓ |
↑ 209.86 m ↓ |
|||
S 46 |
← 209.90 m → 44 050 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437969207763672 y=0.646602630615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437969207763672 × 217)
floor (0.437969207763672 × 131072)
floor (57405.5)tx = 57405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646602630615234 × 217)
floor (0.646602630615234 × 131072)
floor (84751.5)ty = 84751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57405 / 84751 ti = "17/57405/84751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57405/84751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57405 ÷ 217
57405 ÷ 131072x = 0.437965393066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84751 ÷ 217
84751 ÷ 131072y = 0.646598815917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437965393066406 × 2 - 1) × π
-0.124069213867188 × 3.1415926535Λ = -0.38977493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646598815917969 × 2 - 1) × π
-0.293197631835938 × 3.1415926535Φ = -0.921107526199379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38977493} λ = -0.38977493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.921107526199379))-π/2
2×atan(0.398077915129929)-π/2
2×0.378848309968409-π/2
0.757696619936817-1.57079632675φ = -0.81309971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38977493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.332458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81309971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.587182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57405 KachelY 84751 -0.38977493 -0.81309971 -22.332458 -46.587182 Oben rechts KachelX + 1 57406 KachelY 84751 -0.38972699 -0.81309971 -22.329712 -46.587182 Unten links KachelX 57405 KachelY + 1 84752 -0.38977493 -0.81313265 -22.332458 -46.589069 Unten rechts KachelX + 1 57406 KachelY + 1 84752 -0.38972699 -0.81313265 -22.329712 -46.589069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81309971--0.81313265) × R
3.29399999999813e-05 × 6371000dl = 209.860739999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81309971--0.81313265) × R
3.29399999999813e-05 × 6371000dr = 209.860739999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38977493--0.38972699) × cos(-0.81309971) × R
4.79400000000241e-05 × 0.687250043932188 × 6371000do = 209.903853233126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38977493--0.38972699) × cos(-0.81313265) × R
4.79400000000241e-05 × 0.687226115253693 × 6371000du = 209.89654479879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81309971)-sin(-0.81313265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687250043932188-0.687226115253693)× R²
abs(-0.38972699--0.38977493)×2.39286784949888e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39286784949888e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39286784949888e-05× 40589641000000 ar = 44049.811095505m²