↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.88 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.91 m ↓ |
↑ 106.91 m ↓ |
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N 69 |
← 106.89 m → 11 426 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437969207763672 y=0.227687835693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437969207763672 × 217)
floor (0.437969207763672 × 131072)
floor (57405.5)tx = 57405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227687835693359 × 217)
floor (0.227687835693359 × 131072)
floor (29843.5)ty = 29843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57405 / 29843 ti = "17/57405/29843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57405/29843.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57405 ÷ 217
57405 ÷ 131072x = 0.437965393066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29843 ÷ 217
29843 ÷ 131072y = 0.227684020996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437965393066406 × 2 - 1) × π
-0.124069213867188 × 3.1415926535Λ = -0.38977493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227684020996094 × 2 - 1) × π
0.544631958007812 × 3.1415926535Φ = 1.71101175813866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38977493} λ = -0.38977493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71101175813866))-π/2
2×atan(5.53455828022521)-π/2
2×1.39204200603454-π/2
2.78408401206909-1.57079632675φ = 1.21328769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38977493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.332458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21328769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.516264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57405 KachelY 29843 -0.38977493 1.21328769 -22.332458 69.516264 Oben rechts KachelX + 1 57406 KachelY 29843 -0.38972699 1.21328769 -22.329712 69.516264 Unten links KachelX 57405 KachelY + 1 29844 -0.38977493 1.21327091 -22.332458 69.515303 Unten rechts KachelX + 1 57406 KachelY + 1 29844 -0.38972699 1.21327091 -22.329712 69.515303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21328769-1.21327091) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dl = 106.905379999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21328769-1.21327091) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dr = 106.905379999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38977493--0.38972699) × cos(1.21328769) × R
4.79400000000241e-05 × 0.349941483513612 × 6371000do = 106.881136558896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38977493--0.38972699) × cos(1.21327091) × R
4.79400000000241e-05 × 0.349957202491144 × 6371000du = 106.885937539241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21328769)-sin(1.21327091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349941483513612-0.349957202491144)× R²
abs(-0.38972699--0.38977493)×1.57189775321087e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57189775321087e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57189775321087e-05× 40589641000000 ar = 11426.4251442404m²