↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.90 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.86 m ↓ |
↑ 209.86 m ↓ |
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S 46 |
← 209.89 m → 44 048 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437961578369141 y=0.646610260009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437961578369141 × 217)
floor (0.437961578369141 × 131072)
floor (57404.5)tx = 57404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646610260009766 × 217)
floor (0.646610260009766 × 131072)
floor (84752.5)ty = 84752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57404 / 84752 ti = "17/57404/84752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57404/84752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57404 ÷ 217
57404 ÷ 131072x = 0.437957763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84752 ÷ 217
84752 ÷ 131072y = 0.6466064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437957763671875 × 2 - 1) × π
-0.12408447265625 × 3.1415926535Λ = -0.38982287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6466064453125 × 2 - 1) × π
-0.293212890625 × 3.1415926535Φ = -0.921155463098999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38982287} λ = -0.38982287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.921155463098999))-π/2
2×atan(0.398058832966244)-π/2
2×0.378831837936971-π/2
0.757663675873942-1.57079632675φ = -0.81313265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38982287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.335205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81313265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.589069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57404 KachelY 84752 -0.38982287 -0.81313265 -22.335205 -46.589069 Oben rechts KachelX + 1 57405 KachelY 84752 -0.38977493 -0.81313265 -22.332458 -46.589069 Unten links KachelX 57404 KachelY + 1 84753 -0.38982287 -0.81316559 -22.335205 -46.590956 Unten rechts KachelX + 1 57405 KachelY + 1 84753 -0.38977493 -0.81316559 -22.332458 -46.590956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81313265--0.81316559) × R
3.29399999999813e-05 × 6371000dl = 209.860739999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81313265--0.81316559) × R
3.29399999999813e-05 × 6371000dr = 209.860739999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38982287--0.38977493) × cos(-0.81313265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.687226115253693 × 6371000do = 209.896544798547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38982287--0.38977493) × cos(-0.81316559) × R
4.79399999999686e-05 × 0.687202185829527 × 6371000du = 209.889236136463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81313265)-sin(-0.81316559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687226115253693-0.687202185829527)× R²
abs(-0.38977493--0.38982287)×2.39294241654031e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39294241654031e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39294241654031e-05× 40589641000000 ar = 44048.2773181561m²