↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.68 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.76 m ↓ |
↑ 204.76 m ↓ |
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S 47 |
← 204.67 m → 41 910 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437953948974609 y=0.652019500732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437953948974609 × 217)
floor (0.437953948974609 × 131072)
floor (57403.5)tx = 57403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652019500732422 × 217)
floor (0.652019500732422 × 131072)
floor (85461.5)ty = 85461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57403 / 85461 ti = "17/57403/85461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57403/85461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57403 ÷ 217
57403 ÷ 131072x = 0.437950134277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85461 ÷ 217
85461 ÷ 131072y = 0.652015686035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437950134277344 × 2 - 1) × π
-0.124099731445312 × 3.1415926535Λ = -0.38987080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652015686035156 × 2 - 1) × π
-0.304031372070312 × 3.1415926535Φ = -0.955142724929619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38987080} λ = -0.38987080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.955142724929619))-π/2
2×atan(0.384757226185934)-π/2
2×0.367297390963275-π/2
0.73459478192655-1.57079632675φ = -0.83620154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38987080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.337951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83620154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.910819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57403 KachelY 85461 -0.38987080 -0.83620154 -22.337951 -47.910819 Oben rechts KachelX + 1 57404 KachelY 85461 -0.38982287 -0.83620154 -22.335205 -47.910819 Unten links KachelX 57403 KachelY + 1 85462 -0.38987080 -0.83623368 -22.337951 -47.912661 Unten rechts KachelX + 1 57404 KachelY + 1 85462 -0.38982287 -0.83623368 -22.335205 -47.912661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83620154--0.83623368) × R
3.21399999999583e-05 × 6371000dl = 204.763939999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83620154--0.83623368) × R
3.21399999999583e-05 × 6371000dr = 204.763939999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38987080--0.38982287) × cos(-0.83620154) × R
4.79300000000293e-05 × 0.670286500974452 × 6371000do = 204.680046619281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38987080--0.38982287) × cos(-0.83623368) × R
4.79300000000293e-05 × 0.670262649456376 × 6371000du = 204.672763271303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83620154)-sin(-0.83623368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670286500974452-0.670262649456376)× R²
abs(-0.38982287--0.38987080)×2.38515180756016e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38515180756016e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38515180756016e-05× 40589641000000 ar = 41910.3471051159m²