↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 454.71 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 456.59 m ↓ |
↑ 2 456.59 m ↓ |
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N 75 |
← 2 458.36 m → 6 034 704 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1402587890625 y=0.1724853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1402587890625 × 212)
floor (0.1402587890625 × 4096)
floor (574.5)tx = 574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1724853515625 × 212)
floor (0.1724853515625 × 4096)
floor (706.5)ty = 706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 574 / 706 ti = "12/574/706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/574/706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 574 ÷ 212
574 ÷ 4096x = 0.14013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 706 ÷ 212
706 ÷ 4096y = 0.17236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14013671875 × 2 - 1) × π
-0.7197265625 × 3.1415926535Λ = -2.26108768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17236328125 × 2 - 1) × π
0.6552734375 × 3.1415926535Φ = 2.05860221728369 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26108768} λ = -2.26108768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05860221728369))-π/2
2×atan(7.83501051046922)-π/2
2×1.44385042611595-π/2
2.88770085223191-1.57079632675φ = 1.31690453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26108768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31690453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.453072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 574 KachelY 706 -2.26108768 1.31690453 -129.550781 75.453072 Oben rechts KachelX + 1 575 KachelY 706 -2.25955370 1.31690453 -129.462891 75.453072 Unten links KachelX 574 KachelY + 1 707 -2.26108768 1.31651894 -129.550781 75.430979 Unten rechts KachelX + 1 575 KachelY + 1 707 -2.25955370 1.31651894 -129.462891 75.430979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31690453-1.31651894) × R
0.000385590000000047 × 6371000dl = 2456.5938900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31690453-1.31651894) × R
0.000385590000000047 × 6371000dr = 2456.5938900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26108768--2.25955370) × cos(1.31690453) × R
0.00153398000000005 × 0.251172886395047 × 6371000do = 2454.70924799873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26108768--2.25955370) × cos(1.31651894) × R
0.00153398000000005 × 0.251546096562204 × 6371000du = 2458.35662595388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31690453)-sin(1.31651894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251172886395047-0.251546096562204)× R²
abs(-2.25955370--2.26108768)×0.000373210167156912× R²
0.00153398000000005×0.000373210167156912× 6371000²
0.00153398000000005×0.000373210167156912× 40589641000000 ar = 6034703.87832767m²