↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 6 158.02 m → | S 71 |
→ |
↑ 6 149.03 m ↓ |
↑ 6 149.03 m ↓ |
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S 71 |
← 6 140.11 m → 37 810 796 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280517578125 y=0.790283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280517578125 × 211)
floor (0.280517578125 × 2048)
floor (574.5)tx = 574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.790283203125 × 211)
floor (0.790283203125 × 2048)
floor (1618.5)ty = 1618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 574 / 1618 ti = "11/574/1618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/574/1618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 574 ÷ 211
574 ÷ 2048x = 0.2802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1618 ÷ 211
1618 ÷ 2048y = 0.7900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2802734375 × 2 - 1) × π
-0.439453125 × 3.1415926535Λ = -1.38058271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7900390625 × 2 - 1) × π
-0.580078125 × 3.1415926535Φ = -1.82236917595605 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38058271} λ = -1.38058271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82236917595605))-π/2
2×atan(0.161642337786453)-π/2
2×0.160256194031195-π/2
0.32051238806239-1.57079632675φ = -1.25028394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38058271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25028394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.635993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 574 KachelY 1618 -1.38058271 -1.25028394 -79.101563 -71.635993 Oben rechts KachelX + 1 575 KachelY 1618 -1.37751475 -1.25028394 -78.925781 -71.635993 Unten links KachelX 574 KachelY + 1 1619 -1.38058271 -1.25124910 -79.101563 -71.691293 Unten rechts KachelX + 1 575 KachelY + 1 1619 -1.37751475 -1.25124910 -78.925781 -71.691293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25028394--1.25124910) × R
0.000965159999999798 × 6371000dl = 6149.03435999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25028394--1.25124910) × R
0.000965159999999798 × 6371000dr = 6149.03435999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38058271--1.37751475) × cos(-1.25028394) × R
0.00306796000000009 × 0.315052894995122 × 6371000do = 6158.01542955513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38058271--1.37751475) × cos(-1.25124910) × R
0.00306796000000009 × 0.314136740024525 × 6371000du = 6140.10828908946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25028394)-sin(-1.25124910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315052894995122-0.314136740024525)× R²
abs(-1.37751475--1.38058271)×0.000916154970596328× R²
0.00306796000000009×0.000916154970596328× 6371000²
0.00306796000000009×0.000916154970596328× 40589641000000 ar = 37810795.5899073m²