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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437892913818359 y=0.227222442626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437892913818359 × 217)
floor (0.437892913818359 × 131072)
floor (57395.5)tx = 57395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227222442626953 × 217)
floor (0.227222442626953 × 131072)
floor (29782.5)ty = 29782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57395 / 29782 ti = "17/57395/29782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57395/29782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57395 ÷ 217
57395 ÷ 131072x = 0.437889099121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29782 ÷ 217
29782 ÷ 131072y = 0.227218627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437889099121094 × 2 - 1) × π
-0.124221801757812 × 3.1415926535Λ = -0.39025430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227218627929688 × 2 - 1) × π
0.545562744140625 × 3.1415926535Φ = 1.71393590901549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39025430} λ = -0.39025430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71393590901549))-π/2
2×atan(5.55076584881233)-π/2
2×1.39255294668036-π/2
2.78510589336072-1.57079632675φ = 1.21430957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39025430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.359924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21430957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.574813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57395 KachelY 29782 -0.39025430 1.21430957 -22.359924 69.574813 Oben rechts KachelX + 1 57396 KachelY 29782 -0.39020636 1.21430957 -22.357178 69.574813 Unten links KachelX 57395 KachelY + 1 29783 -0.39025430 1.21429284 -22.359924 69.573855 Unten rechts KachelX + 1 57396 KachelY + 1 29783 -0.39020636 1.21429284 -22.357178 69.573855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21430957-1.21429284) × R
1.67300000000203e-05 × 6371000dl = 106.58683000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21430957-1.21429284) × R
1.67300000000203e-05 × 6371000dr = 106.58683000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39025430--0.39020636) × cos(1.21430957) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348984032845913 × 6371000do = 106.588706480201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39025430--0.39020636) × cos(1.21429284) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348999710959728 × 6371000du = 106.593494979715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21430957)-sin(1.21429284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348984032845913-0.348999710959728)× R²
abs(-0.39020636--0.39025430)×1.56781138154205e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56781138154205e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56781138154205e-05× 40589641000000 ar = 11361.2075334414m²