↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.83 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.90 m ↓ |
↑ 234.90 m ↓ |
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S 39 |
← 234.82 m → 55 160 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437824249267578 y=0.620464324951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437824249267578 × 217)
floor (0.437824249267578 × 131072)
floor (57386.5)tx = 57386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620464324951172 × 217)
floor (0.620464324951172 × 131072)
floor (81325.5)ty = 81325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57386 / 81325 ti = "17/57386/81325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57386/81325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57386 ÷ 217
57386 ÷ 131072x = 0.437820434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81325 ÷ 217
81325 ÷ 131072y = 0.620460510253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437820434570312 × 2 - 1) × π
-0.124359130859375 × 3.1415926535Λ = -0.39068573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620460510253906 × 2 - 1) × π
-0.240921020507812 × 3.1415926535Φ = -0.756875708101067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39068573} λ = -0.39068573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.756875708101067))-π/2
2×atan(0.469129838310868)-π/2
2×0.438647927070564-π/2
0.877295854141128-1.57079632675φ = -0.69350047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39068573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.384643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69350047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.734650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57386 KachelY 81325 -0.39068573 -0.69350047 -22.384643 -39.734650 Oben rechts KachelX + 1 57387 KachelY 81325 -0.39063780 -0.69350047 -22.381897 -39.734650 Unten links KachelX 57386 KachelY + 1 81326 -0.39068573 -0.69353734 -22.384643 -39.736763 Unten rechts KachelX + 1 57387 KachelY + 1 81326 -0.39063780 -0.69353734 -22.381897 -39.736763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69350047--0.69353734) × R
3.68699999999667e-05 × 6371000dl = 234.898769999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69350047--0.69353734) × R
3.68699999999667e-05 × 6371000dr = 234.898769999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39068573--0.39063780) × cos(-0.69350047) × R
4.79300000000293e-05 × 0.769013115091471 × 6371000do = 234.827405921099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39068573--0.39063780) × cos(-0.69353734) × R
4.79300000000293e-05 × 0.768989546048054 × 6371000du = 234.820208830156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69350047)-sin(-0.69353734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769013115091471-0.768989546048054)× R²
abs(-0.39063780--0.39068573)×2.35690434169378e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35690434169378e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35690434169378e-05× 40589641000000 ar = 55159.8235253438m²