↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.06 m → | S 45 |
→ |
↑ 214 m ↓ |
↑ 214 m ↓ |
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S 45 |
← 214.05 m → 45 808 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437793731689453 y=0.642269134521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437793731689453 × 217)
floor (0.437793731689453 × 131072)
floor (57382.5)tx = 57382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642269134521484 × 217)
floor (0.642269134521484 × 131072)
floor (84183.5)ty = 84183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57382 / 84183 ti = "17/57382/84183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57382/84183.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57382 ÷ 217
57382 ÷ 131072x = 0.437789916992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84183 ÷ 217
84183 ÷ 131072y = 0.642265319824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437789916992188 × 2 - 1) × π
-0.124420166015625 × 3.1415926535Λ = -0.39087748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642265319824219 × 2 - 1) × π
-0.284530639648438 × 3.1415926535Φ = -0.893879367215187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39087748} λ = -0.39087748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893879367215187))-π/2
2×atan(0.409065754376231)-π/2
2×0.388297169518965-π/2
0.77659433903793-1.57079632675φ = -0.79420199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39087748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.395630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79420199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.504422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57382 KachelY 84183 -0.39087748 -0.79420199 -22.395630 -45.504422 Oben rechts KachelX + 1 57383 KachelY 84183 -0.39082954 -0.79420199 -22.392883 -45.504422 Unten links KachelX 57382 KachelY + 1 84184 -0.39087748 -0.79423558 -22.395630 -45.506347 Unten rechts KachelX + 1 57383 KachelY + 1 84184 -0.39082954 -0.79423558 -22.392883 -45.506347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79420199--0.79423558) × R
3.35900000000278e-05 × 6371000dl = 214.001890000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79420199--0.79423558) × R
3.35900000000278e-05 × 6371000dr = 214.001890000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39087748--0.39082954) × cos(-0.79420199) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700854213298304 × 6371000do = 214.05891672886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39087748--0.39082954) × cos(-0.79423558) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700830253003312 × 6371000du = 214.051598638031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79420199)-sin(-0.79423558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700854213298304-0.700830253003312)× R²
abs(-0.39082954--0.39087748)×2.3960294992631e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3960294992631e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3960294992631e-05× 40589641000000 ar = 45808.2297130442m²