↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.55 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.57 m ↓ |
↑ 204.57 m ↓ |
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S 47 |
← 204.54 m → 41 844 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437778472900391 y=0.652156829833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437778472900391 × 217)
floor (0.437778472900391 × 131072)
floor (57380.5)tx = 57380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652156829833984 × 217)
floor (0.652156829833984 × 131072)
floor (85479.5)ty = 85479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57380 / 85479 ti = "17/57380/85479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57380/85479.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57380 ÷ 217
57380 ÷ 131072x = 0.437774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85479 ÷ 217
85479 ÷ 131072y = 0.652153015136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437774658203125 × 2 - 1) × π
-0.12445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.39097335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652153015136719 × 2 - 1) × π
-0.304306030273438 × 3.1415926535Φ = -0.95600558912278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39097335} λ = -0.39097335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.95600558912278))-π/2
2×atan(0.384425376143747)-π/2
2×0.367008300437591-π/2
0.734016600875182-1.57079632675φ = -0.83677973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39097335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.401123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83677973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.943947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57380 KachelY 85479 -0.39097335 -0.83677973 -22.401123 -47.943947 Oben rechts KachelX + 1 57381 KachelY 85479 -0.39092542 -0.83677973 -22.398377 -47.943947 Unten links KachelX 57380 KachelY + 1 85480 -0.39097335 -0.83681184 -22.401123 -47.945787 Unten rechts KachelX + 1 57381 KachelY + 1 85480 -0.39092542 -0.83681184 -22.398377 -47.945787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83677973--0.83681184) × R
3.21099999999186e-05 × 6371000dl = 204.572809999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83677973--0.83681184) × R
3.21099999999186e-05 × 6371000dr = 204.572809999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39097335--0.39092542) × cos(-0.83677973) × R
4.79299999999738e-05 × 0.669857312758636 × 6371000do = 204.54898883421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39097335--0.39092542) × cos(-0.83681184) × R
4.79299999999738e-05 × 0.669833471064158 × 6371000du = 204.541708485986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83677973)-sin(-0.83681184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669857312758636-0.669833471064158)× R²
abs(-0.39092542--0.39097335)×2.38416944772224e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38416944772224e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38416944772224e-05× 40589641000000 ar = 41844.4167513374m²