↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 204.18 m → | S 48 |
→ |
↑ 204.13 m ↓ |
↑ 204.13 m ↓ |
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S 48 |
← 204.17 m → 41 677 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437686920166016 y=0.652591705322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437686920166016 × 217)
floor (0.437686920166016 × 131072)
floor (57368.5)tx = 57368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652591705322266 × 217)
floor (0.652591705322266 × 131072)
floor (85536.5)ty = 85536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57368 / 85536 ti = "17/57368/85536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57368/85536.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57368 ÷ 217
57368 ÷ 131072x = 0.43768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85536 ÷ 217
85536 ÷ 131072y = 0.652587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43768310546875 × 2 - 1) × π
-0.1246337890625 × 3.1415926535Λ = -0.39154860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652587890625 × 2 - 1) × π
-0.30517578125 × 3.1415926535Φ = -0.958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39154860} λ = -0.39154860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958737992401123))-π/2
2×atan(0.383376404744776)-π/2
2×0.366094068487052-π/2
0.732188136974103-1.57079632675φ = -0.83860819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39154860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.434082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83860819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.048710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57368 KachelY 85536 -0.39154860 -0.83860819 -22.434082 -48.048710 Oben rechts KachelX + 1 57369 KachelY 85536 -0.39150066 -0.83860819 -22.431335 -48.048710 Unten links KachelX 57368 KachelY + 1 85537 -0.39154860 -0.83864023 -22.434082 -48.050546 Unten rechts KachelX + 1 57369 KachelY + 1 85537 -0.39150066 -0.83864023 -22.431335 -48.050546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83860819--0.83864023) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dl = 204.12684000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83860819--0.83864023) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dr = 204.12684000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39154860--0.39150066) × cos(-0.83860819) × R
4.79400000000241e-05 × 0.668498580764785 × 6371000do = 204.176673719137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39154860--0.39150066) × cos(-0.83864023) × R
4.79400000000241e-05 × 0.668474751843762 × 6371000du = 204.1693957533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83860819)-sin(-0.83864023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668498580764785-0.668474751843762)× R²
abs(-0.39150066--0.39154860)×2.38289210232612e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38289210232612e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38289210232612e-05× 40589641000000 ar = 41677.1963975036m²