↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.56 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.51 m ↓ |
↑ 204.51 m ↓ |
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S 47 |
← 204.55 m → 41 833 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437686920166016 y=0.652194976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437686920166016 × 217)
floor (0.437686920166016 × 131072)
floor (57368.5)tx = 57368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652194976806641 × 217)
floor (0.652194976806641 × 131072)
floor (85484.5)ty = 85484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57368 / 85484 ti = "17/57368/85484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57368/85484.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57368 ÷ 217
57368 ÷ 131072x = 0.43768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85484 ÷ 217
85484 ÷ 131072y = 0.652191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43768310546875 × 2 - 1) × π
-0.1246337890625 × 3.1415926535Λ = -0.39154860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652191162109375 × 2 - 1) × π
-0.30438232421875 × 3.1415926535Φ = -0.95624527362088 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39154860} λ = -0.39154860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.95624527362088))-π/2
2×atan(0.384333246381888)-π/2
2×0.366928030373444-π/2
0.733856060746888-1.57079632675φ = -0.83694027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39154860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.434082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83694027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.953145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57368 KachelY 85484 -0.39154860 -0.83694027 -22.434082 -47.953145 Oben rechts KachelX + 1 57369 KachelY 85484 -0.39150066 -0.83694027 -22.431335 -47.953145 Unten links KachelX 57368 KachelY + 1 85485 -0.39154860 -0.83697237 -22.434082 -47.954984 Unten rechts KachelX + 1 57369 KachelY + 1 85485 -0.39150066 -0.83697237 -22.431335 -47.954984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83694027--0.83697237) × R
3.20999999999794e-05 × 6371000dl = 204.509099999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83694027--0.83697237) × R
3.20999999999794e-05 × 6371000dr = 204.509099999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39154860--0.39150066) × cos(-0.83694027) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669738104806137 × 6371000do = 204.555256266715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39154860--0.39150066) × cos(-0.83697237) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669714267085143 × 6371000du = 204.54797561314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83694027)-sin(-0.83697237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669738104806137-0.669714267085143)× R²
abs(-0.39150066--0.39154860)×2.38377209936802e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38377209936802e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38377209936802e-05× 40589641000000 ar = 41832.6668830807m²