↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.71 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.68 m ↓ |
↑ 206.68 m ↓ |
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S 47 |
← 206.70 m → 42 720 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437671661376953 y=0.649944305419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437671661376953 × 217)
floor (0.437671661376953 × 131072)
floor (57366.5)tx = 57366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649944305419922 × 217)
floor (0.649944305419922 × 131072)
floor (85189.5)ty = 85189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57366 / 85189 ti = "17/57366/85189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57366/85189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57366 ÷ 217
57366 ÷ 131072x = 0.437667846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85189 ÷ 217
85189 ÷ 131072y = 0.649940490722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437667846679688 × 2 - 1) × π
-0.124664306640625 × 3.1415926535Λ = -0.39164447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649940490722656 × 2 - 1) × π
-0.299880981445312 × 3.1415926535Φ = -0.942103888232964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39164447} λ = -0.39164447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942103888232964))-π/2
2×atan(0.389806861973191)-π/2
2×0.371688422904122-π/2
0.743376845808245-1.57079632675φ = -0.82741948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39164447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.439575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82741948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.407644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57366 KachelY 85189 -0.39164447 -0.82741948 -22.439575 -47.407644 Oben rechts KachelX + 1 57367 KachelY 85189 -0.39159653 -0.82741948 -22.436828 -47.407644 Unten links KachelX 57366 KachelY + 1 85190 -0.39164447 -0.82745192 -22.439575 -47.409503 Unten rechts KachelX + 1 57367 KachelY + 1 85190 -0.39159653 -0.82745192 -22.436828 -47.409503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82741948--0.82745192) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dl = 206.675240000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82741948--0.82745192) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dr = 206.675240000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39164447--0.39159653) × cos(-0.82741948) × R
4.79400000000241e-05 × 0.676777757593859 × 6371000do = 206.705347428749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39164447--0.39159653) × cos(-0.82745192) × R
4.79400000000241e-05 × 0.676753875318967 × 6371000du = 206.698053167267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82741948)-sin(-0.82745192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676777757593859-0.676753875318967)× R²
abs(-0.39159653--0.39164447)×2.38822748918066e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38822748918066e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38822748918066e-05× 40589641000000 ar = 42720.1235213432m²