↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.63 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.67 m ↓ |
↑ 209.67 m ↓ |
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S 46 |
← 209.62 m → 43 951 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437671661376953 y=0.646892547607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437671661376953 × 217)
floor (0.437671661376953 × 131072)
floor (57366.5)tx = 57366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646892547607422 × 217)
floor (0.646892547607422 × 131072)
floor (84789.5)ty = 84789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57366 / 84789 ti = "17/57366/84789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57366/84789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57366 ÷ 217
57366 ÷ 131072x = 0.437667846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84789 ÷ 217
84789 ÷ 131072y = 0.646888732910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437667846679688 × 2 - 1) × π
-0.124664306640625 × 3.1415926535Λ = -0.39164447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646888732910156 × 2 - 1) × π
-0.293777465820312 × 3.1415926535Φ = -0.922929128384941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39164447} λ = -0.39164447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.922929128384941))-π/2
2×atan(0.397353435586796)-π/2
2×0.378222775998818-π/2
0.756445551997637-1.57079632675φ = -0.81435077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39164447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.439575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81435077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.658862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57366 KachelY 84789 -0.39164447 -0.81435077 -22.439575 -46.658862 Oben rechts KachelX + 1 57367 KachelY 84789 -0.39159653 -0.81435077 -22.436828 -46.658862 Unten links KachelX 57366 KachelY + 1 84790 -0.39164447 -0.81438368 -22.439575 -46.660748 Unten rechts KachelX + 1 57367 KachelY + 1 84790 -0.39159653 -0.81438368 -22.436828 -46.660748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81435077--0.81438368) × R
3.29100000000526e-05 × 6371000dl = 209.669610000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81435077--0.81438368) × R
3.29100000000526e-05 × 6371000dr = 209.669610000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39164447--0.39159653) × cos(-0.81435077) × R
4.79400000000241e-05 × 0.686340710167307 × 6371000do = 209.62611929508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39164447--0.39159653) × cos(-0.81438368) × R
4.79400000000241e-05 × 0.686316775005604 × 6371000du = 209.618808880605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81435077)-sin(-0.81438368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686340710167307-0.686316775005604)× R²
abs(-0.39159653--0.39164447)×2.39351617028483e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39351617028483e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39351617028483e-05× 40589641000000 ar = 43951.4602967126m²