↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.24 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.21 m ↓ |
↑ 205.21 m ↓ |
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S 47 |
← 205.23 m → 42 117 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437641143798828 y=0.651477813720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437641143798828 × 217)
floor (0.437641143798828 × 131072)
floor (57362.5)tx = 57362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651477813720703 × 217)
floor (0.651477813720703 × 131072)
floor (85390.5)ty = 85390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57362 / 85390 ti = "17/57362/85390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57362/85390.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57362 ÷ 217
57362 ÷ 131072x = 0.437637329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85390 ÷ 217
85390 ÷ 131072y = 0.651473999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437637329101562 × 2 - 1) × π
-0.124725341796875 × 3.1415926535Λ = -0.39183622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651473999023438 × 2 - 1) × π
-0.302947998046875 × 3.1415926535Φ = -0.951739205056595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39183622} λ = -0.39183622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951739205056595))-π/2
2×atan(0.386068986085712)-π/2
2×0.36843949841686-π/2
0.736878996833719-1.57079632675φ = -0.83391733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39183622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.450562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83391733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.779943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57362 KachelY 85390 -0.39183622 -0.83391733 -22.450562 -47.779943 Oben rechts KachelX + 1 57363 KachelY 85390 -0.39178828 -0.83391733 -22.447815 -47.779943 Unten links KachelX 57362 KachelY + 1 85391 -0.39183622 -0.83394954 -22.450562 -47.781789 Unten rechts KachelX + 1 57363 KachelY + 1 85391 -0.39178828 -0.83394954 -22.447815 -47.781789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83391733--0.83394954) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dl = 205.209909999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83391733--0.83394954) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dr = 205.209909999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39183622--0.39178828) × cos(-0.83391733) × R
4.79400000000241e-05 × 0.671979868628814 × 6371000do = 205.239948641161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39183622--0.39178828) × cos(-0.83394954) × R
4.79400000000241e-05 × 0.671956014539426 × 6371000du = 205.232662988258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83391733)-sin(-0.83394954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671979868628814-0.671956014539426)× R²
abs(-0.39178828--0.39183622)×2.38540893876538e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38540893876538e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38540893876538e-05× 40589641000000 ar = 42116.5238485038m²