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← 209.63 m → | S 46 |
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↑ 209.61 m ↓ |
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S 46 |
← 209.63 m → 43 940 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437641143798828 y=0.646884918212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437641143798828 × 217)
floor (0.437641143798828 × 131072)
floor (57362.5)tx = 57362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646884918212891 × 217)
floor (0.646884918212891 × 131072)
floor (84788.5)ty = 84788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57362 / 84788 ti = "17/57362/84788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57362/84788.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57362 ÷ 217
57362 ÷ 131072x = 0.437637329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84788 ÷ 217
84788 ÷ 131072y = 0.646881103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437637329101562 × 2 - 1) × π
-0.124725341796875 × 3.1415926535Λ = -0.39183622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646881103515625 × 2 - 1) × π
-0.29376220703125 × 3.1415926535Φ = -0.922881191485321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39183622} λ = -0.39183622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.922881191485321))-π/2
2×atan(0.397372483935107)-π/2
2×0.378239226808361-π/2
0.756478453616723-1.57079632675φ = -0.81431787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39183622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.450562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81431787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.656977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57362 KachelY 84788 -0.39183622 -0.81431787 -22.450562 -46.656977 Oben rechts KachelX + 1 57363 KachelY 84788 -0.39178828 -0.81431787 -22.447815 -46.656977 Unten links KachelX 57362 KachelY + 1 84789 -0.39183622 -0.81435077 -22.450562 -46.658862 Unten rechts KachelX + 1 57363 KachelY + 1 84789 -0.39178828 -0.81435077 -22.447815 -46.658862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81431787--0.81435077) × R
3.29000000000024e-05 × 6371000dl = 209.605900000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81431787--0.81435077) × R
3.29000000000024e-05 × 6371000dr = 209.605900000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39183622--0.39178828) × cos(-0.81431787) × R
4.79400000000241e-05 × 0.68636463731308 × 6371000do = 209.633427261284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39183622--0.39178828) × cos(-0.81435077) × R
4.79400000000241e-05 × 0.686340710167307 × 6371000du = 209.62611929508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81431787)-sin(-0.81435077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68636463731308-0.686340710167307)× R²
abs(-0.39178828--0.39183622)×2.39271457732615e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39271457732615e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39271457732615e-05× 40589641000000 ar = 43939.6372986297m²