↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.36 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.38 m ↓ |
↑ 214.38 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.35 m → 45 954 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437610626220703 y=0.641956329345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437610626220703 × 217)
floor (0.437610626220703 × 131072)
floor (57358.5)tx = 57358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641956329345703 × 217)
floor (0.641956329345703 × 131072)
floor (84142.5)ty = 84142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57358 / 84142 ti = "17/57358/84142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57358/84142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57358 ÷ 217
57358 ÷ 131072x = 0.437606811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84142 ÷ 217
84142 ÷ 131072y = 0.641952514648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437606811523438 × 2 - 1) × π
-0.124786376953125 × 3.1415926535Λ = -0.39202797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641952514648438 × 2 - 1) × π
-0.283905029296875 × 3.1415926535Φ = -0.891913954330765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39202797} λ = -0.39202797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891913954330765))-π/2
2×atan(0.409870528077699)-π/2
2×0.388986386259628-π/2
0.777972772519257-1.57079632675φ = -0.79282355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39202797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.461548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79282355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.425443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57358 KachelY 84142 -0.39202797 -0.79282355 -22.461548 -45.425443 Oben rechts KachelX + 1 57359 KachelY 84142 -0.39198003 -0.79282355 -22.458801 -45.425443 Unten links KachelX 57358 KachelY + 1 84143 -0.39202797 -0.79285720 -22.461548 -45.427371 Unten rechts KachelX + 1 57359 KachelY + 1 84143 -0.39198003 -0.79285720 -22.458801 -45.427371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79282355--0.79285720) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dl = 214.384149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79282355--0.79285720) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dr = 214.384149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39202797--0.39198003) × cos(-0.79282355) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701836794656466 × 6371000do = 214.359022367287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39202797--0.39198003) × cos(-0.79285720) × R
4.79400000000241e-05 × 0.7018128240928 × 6371000du = 214.351701140141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79282355)-sin(-0.79285720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701836794656466-0.7018128240928)× R²
abs(-0.39198003--0.39202797)×2.39705636654319e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39705636654319e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39705636654319e-05× 40589641000000 ar = 45954.3920319229m²