↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.33 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.35 m ↓ |
↑ 209.35 m ↓ |
|||
S 46 |
← 209.32 m → 43 822 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437602996826172 y=0.647159576416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437602996826172 × 217)
floor (0.437602996826172 × 131072)
floor (57357.5)tx = 57357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647159576416016 × 217)
floor (0.647159576416016 × 131072)
floor (84824.5)ty = 84824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57357 / 84824 ti = "17/57357/84824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57357/84824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57357 ÷ 217
57357 ÷ 131072x = 0.437599182128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84824 ÷ 217
84824 ÷ 131072y = 0.64715576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437599182128906 × 2 - 1) × π
-0.124801635742188 × 3.1415926535Λ = -0.39207590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64715576171875 × 2 - 1) × π
-0.2943115234375 × 3.1415926535Φ = -0.924606919871643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39207590} λ = -0.39207590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.924606919871643))-π/2
2×atan(0.396687318334544)-π/2
2×0.377647358968995-π/2
0.75529471793799-1.57079632675φ = -0.81550161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39207590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.464294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81550161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.724800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57357 KachelY 84824 -0.39207590 -0.81550161 -22.464294 -46.724800 Oben rechts KachelX + 1 57358 KachelY 84824 -0.39202797 -0.81550161 -22.461548 -46.724800 Unten links KachelX 57357 KachelY + 1 84825 -0.39207590 -0.81553447 -22.464294 -46.726683 Unten rechts KachelX + 1 57358 KachelY + 1 84825 -0.39202797 -0.81553447 -22.461548 -46.726683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81550161--0.81553447) × R
3.28600000000234e-05 × 6371000dl = 209.351060000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81550161--0.81553447) × R
3.28600000000234e-05 × 6371000dr = 209.351060000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39207590--0.39202797) × cos(-0.81550161) × R
4.79299999999738e-05 × 0.685503272747971 × 6371000do = 209.32667093785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39207590--0.39202797) × cos(-0.81553447) × R
4.79299999999738e-05 × 0.685479348012615 × 6371000du = 209.319365232094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81550161)-sin(-0.81553447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685503272747971-0.685479348012615)× R²
abs(-0.39202797--0.39207590)×2.39247353563954e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39247353563954e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39247353563954e-05× 40589641000000 ar = 43821.9957224122m²