↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.92 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.96 m ↓ |
↑ 181.96 m ↓ |
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N 53 |
← 181.93 m → 33 102 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437564849853516 y=0.323703765869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437564849853516 × 217)
floor (0.437564849853516 × 131072)
floor (57352.5)tx = 57352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323703765869141 × 217)
floor (0.323703765869141 × 131072)
floor (42428.5)ty = 42428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57352 / 42428 ti = "17/57352/42428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57352/42428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57352 ÷ 217
57352 ÷ 131072x = 0.43756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42428 ÷ 217
42428 ÷ 131072y = 0.323699951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43756103515625 × 2 - 1) × π
-0.1248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.39231559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323699951171875 × 2 - 1) × π
0.35260009765625 × 3.1415926535Φ = 1.10772587642026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39231559} λ = -0.39231559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10772587642026))-π/2
2×atan(3.02746572881873)-π/2
2×1.25176989250295-π/2
2.50353978500591-1.57079632675φ = 0.93274346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39231559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.478028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93274346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.442264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57352 KachelY 42428 -0.39231559 0.93274346 -22.478028 53.442264 Oben rechts KachelX + 1 57353 KachelY 42428 -0.39226765 0.93274346 -22.475281 53.442264 Unten links KachelX 57352 KachelY + 1 42429 -0.39231559 0.93271490 -22.478028 53.440627 Unten rechts KachelX + 1 57353 KachelY + 1 42429 -0.39226765 0.93271490 -22.475281 53.440627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93274346-0.93271490) × R
2.85599999999553e-05 × 6371000dl = 181.955759999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93274346-0.93271490) × R
2.85599999999553e-05 × 6371000dr = 181.955759999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39231559--0.39226765) × cos(0.93274346) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59563252298396 × 6371000do = 181.921504100324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39231559--0.39226765) × cos(0.93271490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.595655463762547 × 6371000du = 181.9285108046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93274346)-sin(0.93271490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59563252298396-0.595655463762547)× R²
abs(-0.39226765--0.39231559)×2.29407785873326e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29407785873326e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29407785873326e-05× 40589641000000 ar = 33102.3029963377m²