↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.35 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.31 m ↓ |
↑ 207.31 m ↓ |
|||
S 47 |
← 207.34 m → 42 985 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437519073486328 y=0.649272918701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437519073486328 × 217)
floor (0.437519073486328 × 131072)
floor (57346.5)tx = 57346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649272918701172 × 217)
floor (0.649272918701172 × 131072)
floor (85101.5)ty = 85101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57346 / 85101 ti = "17/57346/85101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57346/85101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57346 ÷ 217
57346 ÷ 131072x = 0.437515258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85101 ÷ 217
85101 ÷ 131072y = 0.649269104003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437515258789062 × 2 - 1) × π
-0.124969482421875 × 3.1415926535Λ = -0.39260321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649269104003906 × 2 - 1) × π
-0.298538208007812 × 3.1415926535Φ = -0.937885441066399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39260321} λ = -0.39260321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937885441066399))-π/2
2×atan(0.391454714872117)-π/2
2×0.373118115420176-π/2
0.746236230840351-1.57079632675φ = -0.82456010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39260321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.494507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82456010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.243814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57346 KachelY 85101 -0.39260321 -0.82456010 -22.494507 -47.243814 Oben rechts KachelX + 1 57347 KachelY 85101 -0.39255527 -0.82456010 -22.491760 -47.243814 Unten links KachelX 57346 KachelY + 1 85102 -0.39260321 -0.82459264 -22.494507 -47.245678 Unten rechts KachelX + 1 57347 KachelY + 1 85102 -0.39255527 -0.82459264 -22.491760 -47.245678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82456010--0.82459264) × R
3.25399999999698e-05 × 6371000dl = 207.312339999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82456010--0.82459264) × R
3.25399999999698e-05 × 6371000dr = 207.312339999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39260321--0.39255527) × cos(-0.82456010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.678880027528369 × 6371000do = 207.347434778936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39260321--0.39255527) × cos(-0.82459264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.678856134699533 × 6371000du = 207.340137294009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82456010)-sin(-0.82459264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678880027528369-0.678856134699533)× R²
abs(-0.39255527--0.39260321)×2.38928288350815e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38928288350815e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38928288350815e-05× 40589641000000 ar = 42984.9254715746m²