↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.67 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.65 m ↓ |
↑ 208.65 m ↓ |
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S 46 |
← 208.66 m → 43 538 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437519073486328 y=0.647891998291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437519073486328 × 217)
floor (0.437519073486328 × 131072)
floor (57346.5)tx = 57346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647891998291016 × 217)
floor (0.647891998291016 × 131072)
floor (84920.5)ty = 84920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57346 / 84920 ti = "17/57346/84920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57346/84920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57346 ÷ 217
57346 ÷ 131072x = 0.437515258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84920 ÷ 217
84920 ÷ 131072y = 0.64788818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437515258789062 × 2 - 1) × π
-0.124969482421875 × 3.1415926535Λ = -0.39260321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64788818359375 × 2 - 1) × π
-0.2957763671875 × 3.1415926535Φ = -0.929208862235169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39260321} λ = -0.39260321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929208862235169))-π/2
2×atan(0.394865980220078)-π/2
2×0.376072677785723-π/2
0.752145355571445-1.57079632675φ = -0.81865097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39260321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.494507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81865097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.905245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57346 KachelY 84920 -0.39260321 -0.81865097 -22.494507 -46.905245 Oben rechts KachelX + 1 57347 KachelY 84920 -0.39255527 -0.81865097 -22.491760 -46.905245 Unten links KachelX 57346 KachelY + 1 84921 -0.39260321 -0.81868372 -22.494507 -46.907122 Unten rechts KachelX + 1 57347 KachelY + 1 84921 -0.39255527 -0.81868372 -22.491760 -46.907122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81865097--0.81868372) × R
3.27500000000258e-05 × 6371000dl = 208.650250000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81865097--0.81868372) × R
3.27500000000258e-05 × 6371000dr = 208.650250000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39260321--0.39255527) × cos(-0.81865097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.683206923866187 × 6371000do = 208.668980294817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39260321--0.39255527) × cos(-0.81868372) × R
4.79399999999686e-05 × 0.683183008636689 × 6371000du = 208.66167596815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81865097)-sin(-0.81868372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683206923866187-0.683183008636689)× R²
abs(-0.39255527--0.39260321)×2.39152294982947e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39152294982947e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39152294982947e-05× 40589641000000 ar = 43538.0728849076m²