↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.65 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.71 m ↓ |
↑ 208.71 m ↓ |
|||
S 46 |
← 208.64 m → 43 547 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437511444091797 y=0.647869110107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437511444091797 × 217)
floor (0.437511444091797 × 131072)
floor (57345.5)tx = 57345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647869110107422 × 217)
floor (0.647869110107422 × 131072)
floor (84917.5)ty = 84917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57345 / 84917 ti = "17/57345/84917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57345/84917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57345 ÷ 217
57345 ÷ 131072x = 0.437507629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84917 ÷ 217
84917 ÷ 131072y = 0.647865295410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437507629394531 × 2 - 1) × π
-0.124984741210938 × 3.1415926535Λ = -0.39265114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647865295410156 × 2 - 1) × π
-0.295730590820312 × 3.1415926535Φ = -0.929065051536308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39265114} λ = -0.39265114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929065051536308))-π/2
2×atan(0.394922770256059)-π/2
2×0.376121806597738-π/2
0.752243613195476-1.57079632675φ = -0.81855271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39265114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.497253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81855271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.899616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57345 KachelY 84917 -0.39265114 -0.81855271 -22.497253 -46.899616 Oben rechts KachelX + 1 57346 KachelY 84917 -0.39260321 -0.81855271 -22.494507 -46.899616 Unten links KachelX 57345 KachelY + 1 84918 -0.39265114 -0.81858547 -22.497253 -46.901493 Unten rechts KachelX + 1 57346 KachelY + 1 84918 -0.39260321 -0.81858547 -22.494507 -46.901493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81855271--0.81858547) × R
3.27600000000761e-05 × 6371000dl = 208.713960000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81855271--0.81858547) × R
3.27600000000761e-05 × 6371000dr = 208.713960000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39265114--0.39260321) × cos(-0.81855271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.683278672459463 × 6371000do = 208.647362478055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39265114--0.39260321) × cos(-0.81858547) × R
4.79300000000293e-05 × 0.683254752126812 × 6371000du = 208.640058116718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81855271)-sin(-0.81858547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683278672459463-0.683254752126812)× R²
abs(-0.39260321--0.39265114)×2.39203326519721e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39203326519721e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39203326519721e-05× 40589641000000 ar = 43546.8550092066m²