↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.61 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.59 m ↓ |
↑ 208.59 m ↓ |
|||
S 46 |
← 208.60 m → 43 513 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437473297119141 y=0.647953033447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437473297119141 × 217)
floor (0.437473297119141 × 131072)
floor (57340.5)tx = 57340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647953033447266 × 217)
floor (0.647953033447266 × 131072)
floor (84928.5)ty = 84928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57340 / 84928 ti = "17/57340/84928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57340/84928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57340 ÷ 217
57340 ÷ 131072x = 0.437469482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84928 ÷ 217
84928 ÷ 131072y = 0.64794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437469482421875 × 2 - 1) × π
-0.12506103515625 × 3.1415926535Λ = -0.39289083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64794921875 × 2 - 1) × π
-0.2958984375 × 3.1415926535Φ = -0.929592357432129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39289083} λ = -0.39289083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929592357432129))-π/2
2×atan(0.394714580045696)-π/2
2×0.375941692841694-π/2
0.751883385683388-1.57079632675φ = -0.81891294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39289083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.510986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81891294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.920255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57340 KachelY 84928 -0.39289083 -0.81891294 -22.510986 -46.920255 Oben rechts KachelX + 1 57341 KachelY 84928 -0.39284289 -0.81891294 -22.508240 -46.920255 Unten links KachelX 57340 KachelY + 1 84929 -0.39289083 -0.81894568 -22.510986 -46.922131 Unten rechts KachelX + 1 57341 KachelY + 1 84929 -0.39284289 -0.81894568 -22.508240 -46.922131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81891294--0.81894568) × R
3.27399999999756e-05 × 6371000dl = 208.586539999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81891294--0.81894568) × R
3.27399999999756e-05 × 6371000dr = 208.586539999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39289083--0.39284289) × cos(-0.81891294) × R
4.79400000000241e-05 × 0.68301560342657 × 6371000do = 208.610546108211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39289083--0.39284289) × cos(-0.81894568) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682991689640671 × 6371000du = 208.603242222457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81891294)-sin(-0.81894568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68301560342657-0.682991689640671)× R²
abs(-0.39284289--0.39289083)×2.39137858992766e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39137858992766e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39137858992766e-05× 40589641000000 ar = 43512.5902779715m²