↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.12 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.12 m ↓ |
↑ 207.12 m ↓ |
|||
S 47 |
← 207.11 m → 42 898 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437465667724609 y=0.649509429931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437465667724609 × 217)
floor (0.437465667724609 × 131072)
floor (57339.5)tx = 57339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649509429931641 × 217)
floor (0.649509429931641 × 131072)
floor (85132.5)ty = 85132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57339 / 85132 ti = "17/57339/85132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57339/85132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57339 ÷ 217
57339 ÷ 131072x = 0.437461853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85132 ÷ 217
85132 ÷ 131072y = 0.649505615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437461853027344 × 2 - 1) × π
-0.125076293945312 × 3.1415926535Λ = -0.39293877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649505615234375 × 2 - 1) × π
-0.29901123046875 × 3.1415926535Φ = -0.93937148495462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39293877} λ = -0.39293877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93937148495462))-π/2
2×atan(0.390873428001439)-π/2
2×0.372613967840014-π/2
0.745227935680029-1.57079632675φ = -0.82556839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39293877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.513733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82556839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.301584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57339 KachelY 85132 -0.39293877 -0.82556839 -22.513733 -47.301584 Oben rechts KachelX + 1 57340 KachelY 85132 -0.39289083 -0.82556839 -22.510986 -47.301584 Unten links KachelX 57339 KachelY + 1 85133 -0.39293877 -0.82560090 -22.513733 -47.303447 Unten rechts KachelX + 1 57340 KachelY + 1 85133 -0.39289083 -0.82560090 -22.510986 -47.303447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82556839--0.82560090) × R
3.25099999999301e-05 × 6371000dl = 207.121209999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82556839--0.82560090) × R
3.25099999999301e-05 × 6371000dr = 207.121209999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39293877--0.39289083) × cos(-0.82556839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.678139346422626 × 6371000do = 207.121211704111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39293877--0.39289083) × cos(-0.82560090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.678115453381105 × 6371000du = 207.113914154224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82556839)-sin(-0.82560090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678139346422626-0.678115453381105)× R²
abs(-0.39289083--0.39293877)×2.38930415203953e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38930415203953e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38930415203953e-05× 40589641000000 ar = 42898.4402497881m²