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S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437419891357422 y=0.649036407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437419891357422 × 217)
floor (0.437419891357422 × 131072)
floor (57333.5)tx = 57333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649036407470703 × 217)
floor (0.649036407470703 × 131072)
floor (85070.5)ty = 85070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57333 / 85070 ti = "17/57333/85070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57333/85070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57333 ÷ 217
57333 ÷ 131072x = 0.437416076660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85070 ÷ 217
85070 ÷ 131072y = 0.649032592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437416076660156 × 2 - 1) × π
-0.125167846679688 × 3.1415926535Λ = -0.39322639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649032592773438 × 2 - 1) × π
-0.298065185546875 × 3.1415926535Φ = -0.936399397178177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39322639} λ = -0.39322639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936399397178177))-π/2
2×atan(0.39203686620275)-π/2
2×0.373622813389225-π/2
0.747245626778451-1.57079632675φ = -0.82355070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39322639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.530213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82355070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.185979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57333 KachelY 85070 -0.39322639 -0.82355070 -22.530213 -47.185979 Oben rechts KachelX + 1 57334 KachelY 85070 -0.39317845 -0.82355070 -22.527466 -47.185979 Unten links KachelX 57333 KachelY + 1 85071 -0.39322639 -0.82358328 -22.530213 -47.187846 Unten rechts KachelX + 1 57334 KachelY + 1 85071 -0.39317845 -0.82358328 -22.527466 -47.187846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82355070--0.82358328) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82355070--0.82358328) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39322639--0.39317845) × cos(-0.82355070) × R
4.79399999999686e-05 × 0.679620832707647 × 6371000do = 207.573695749013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39322639--0.39317845) × cos(-0.82358328) × R
4.79399999999686e-05 × 0.679596932845569 × 6371000du = 207.566396115952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82355070)-sin(-0.82358328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679620832707647-0.679596932845569)× R²
abs(-0.39317845--0.39322639)×2.38998620782915e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38998620782915e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38998620782915e-05× 40589641000000 ar = 43084.7290906134m²