↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.28 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.26 m ↓ |
↑ 214.26 m ↓ |
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S 45 |
← 214.27 m → 45 910 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437320709228516 y=0.642040252685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437320709228516 × 217)
floor (0.437320709228516 × 131072)
floor (57320.5)tx = 57320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642040252685547 × 217)
floor (0.642040252685547 × 131072)
floor (84153.5)ty = 84153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57320 / 84153 ti = "17/57320/84153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57320/84153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57320 ÷ 217
57320 ÷ 131072x = 0.43731689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84153 ÷ 217
84153 ÷ 131072y = 0.642036437988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43731689453125 × 2 - 1) × π
-0.1253662109375 × 3.1415926535Λ = -0.39384957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642036437988281 × 2 - 1) × π
-0.284072875976562 × 3.1415926535Φ = -0.892441260226585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39384957} λ = -0.39384957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892441260226585))-π/2
2×atan(0.409654457904266)-π/2
2×0.388801379673045-π/2
0.77760275934609-1.57079632675φ = -0.79319357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39384957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.565918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79319357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.446644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57320 KachelY 84153 -0.39384957 -0.79319357 -22.565918 -45.446644 Oben rechts KachelX + 1 57321 KachelY 84153 -0.39380163 -0.79319357 -22.563171 -45.446644 Unten links KachelX 57320 KachelY + 1 84154 -0.39384957 -0.79322720 -22.565918 -45.448571 Unten rechts KachelX + 1 57321 KachelY + 1 84154 -0.39380163 -0.79322720 -22.563171 -45.448571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79319357--0.79322720) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dl = 214.256730000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79319357--0.79322720) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dr = 214.256730000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39384957--0.39380163) × cos(-0.79319357) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701573167390982 × 6371000do = 214.278503814394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39384957--0.39380163) × cos(-0.79322720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701549202342836 × 6371000du = 214.27118427183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79319357)-sin(-0.79322720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701573167390982-0.701549202342836)× R²
abs(-0.39380163--0.39384957)×2.39650481457243e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39650481457243e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39650481457243e-05× 40589641000000 ar = 45909.8274103754m²