↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.38 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.32 m ↓ |
↑ 214.32 m ↓ |
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S 45 |
← 214.37 m → 45 945 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437297821044922 y=0.641933441162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437297821044922 × 217)
floor (0.437297821044922 × 131072)
floor (57317.5)tx = 57317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641933441162109 × 217)
floor (0.641933441162109 × 131072)
floor (84139.5)ty = 84139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57317 / 84139 ti = "17/57317/84139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57317/84139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57317 ÷ 217
57317 ÷ 131072x = 0.437294006347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84139 ÷ 217
84139 ÷ 131072y = 0.641929626464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437294006347656 × 2 - 1) × π
-0.125411987304688 × 3.1415926535Λ = -0.39399338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641929626464844 × 2 - 1) × π
-0.283859252929688 × 3.1415926535Φ = -0.891770143631905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39399338} λ = -0.39399338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891770143631905))-π/2
2×atan(0.40992947608336)-π/2
2×0.389036854664279-π/2
0.778073709328558-1.57079632675φ = -0.79272262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39399338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.574158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79272262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.419660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57317 KachelY 84139 -0.39399338 -0.79272262 -22.574158 -45.419660 Oben rechts KachelX + 1 57318 KachelY 84139 -0.39394544 -0.79272262 -22.571411 -45.419660 Unten links KachelX 57317 KachelY + 1 84140 -0.39399338 -0.79275626 -22.574158 -45.421588 Unten rechts KachelX + 1 57318 KachelY + 1 84140 -0.39394544 -0.79275626 -22.571411 -45.421588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79272262--0.79275626) × R
3.36399999999459e-05 × 6371000dl = 214.320439999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79272262--0.79275626) × R
3.36399999999459e-05 × 6371000dr = 214.320439999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39399338--0.39394544) × cos(-0.79272262) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701908687333781 × 6371000do = 214.380980241456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39399338--0.39394544) × cos(-0.79275626) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701884726276747 × 6371000du = 214.373661917881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79272262)-sin(-0.79275626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701908687333781-0.701884726276747)× R²
abs(-0.39394544--0.39399338)×2.39610570339499e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39610570339499e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39610570339499e-05× 40589641000000 ar = 45945.4417841337m²