Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57316 / 9084
↖ ↑ ↗
← N 78.211053°
E134.846191°		 ← 124.80 m → N 78.211053°
E134.851685°		 →
↑
124.81 m
↓
↑
124.81 m
↓
N 78.209931°
E134.846191°		 ← 124.81 m →
15 577 m²		 N 78.209931°
E134.851685°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57316 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9084 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874580383300781 y=0.138618469238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874580383300781 × 216)
    floor (0.874580383300781 × 65536)
    floor (57316.5)     		tx = 57316
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138618469238281 × 216)
    floor (0.138618469238281 × 65536)
    floor (9084.5)     		ty = 9084
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57316 / 9084 ti = "16/57316/9084"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57316/9084.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57316 ÷ 216
    57316 ÷ 65536     		x = 0.87457275390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9084 ÷ 216
    9084 ÷ 65536     		y = 0.13861083984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87457275390625 × 2 - 1) × π
    0.7491455078125 × 3.1415926535     		Λ = 2.35351002
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.13861083984375 × 2 - 1) × π
    0.7227783203125 × 3.1415926535     		Φ = 2.27067506120282
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35351002} λ = 2.35351002}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27067506120282))-π/2
    2×atan(9.68593720801372)-π/2
    2×1.46791835763781-π/2
    2.93583671527563-1.57079632675     		φ = 1.36504039
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35351002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.846191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36504039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.211053°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57316 KachelY 9084 2.35351002 1.36504039 134.846191 78.211053
    Oben rechts KachelX + 1 57317 KachelY 9084 2.35360590 1.36504039 134.851685 78.211053
    Unten links KachelX 57316 KachelY + 1 9085 2.35351002 1.36502080 134.846191 78.209931
    Unten rechts KachelX + 1 57317 KachelY + 1 9085 2.35360590 1.36502080 134.851685 78.209931
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36504039-1.36502080) × R
    1.95900000001803e-05 × 6371000     		dl = 124.807890001149m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36504039-1.36502080) × R
    1.95900000001803e-05 × 6371000     		dr = 124.807890001149m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35351002-2.35360590) × cos(1.36504039) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.204307209893685 × 6371000     		do = 124.801361538146m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35351002-2.35360590) × cos(1.36502080) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.204326386639102 × 6371000     		du = 124.813075681466m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36504039)-sin(1.36502080))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204307209893685-0.204326386639102)×R²
    abs(2.35360590-2.35351002)×1.91767454169045e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.91767454169045e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.91767454169045e-05×40589641000000     		ar = 15576.925611821m²