Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57316 / 9062
↖ ↑ ↗
← N 78.235718°
E134.846191°		 ← 124.54 m → N 78.235718°
E134.851685°		 →
↑
124.49 m
↓
↑
124.49 m
↓
N 78.234598°
E134.846191°		 ← 124.56 m →
15 505 m²		 N 78.234598°
E134.851685°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57316 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9062 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874580383300781 y=0.138282775878906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874580383300781 × 216)
    floor (0.874580383300781 × 65536)
    floor (57316.5)     		tx = 57316
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138282775878906 × 216)
    floor (0.138282775878906 × 65536)
    floor (9062.5)     		ty = 9062
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57316 / 9062 ti = "16/57316/9062"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57316/9062.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57316 ÷ 216
    57316 ÷ 65536     		x = 0.87457275390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9062 ÷ 216
    9062 ÷ 65536     		y = 0.138275146484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87457275390625 × 2 - 1) × π
    0.7491455078125 × 3.1415926535     		Λ = 2.35351002
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138275146484375 × 2 - 1) × π
    0.72344970703125 × 3.1415926535     		Φ = 2.2727842847861
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35351002} λ = 2.35351002}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2727842847861))-π/2
    2×atan(9.70638857587071)-π/2
    2×1.46813360013974-π/2
    2.93626720027948-1.57079632675     		φ = 1.36547087
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35351002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.846191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36547087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.235718°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57316 KachelY 9062 2.35351002 1.36547087 134.846191 78.235718
    Oben rechts KachelX + 1 57317 KachelY 9062 2.35360590 1.36547087 134.851685 78.235718
    Unten links KachelX 57316 KachelY + 1 9063 2.35351002 1.36545133 134.846191 78.234598
    Unten rechts KachelX + 1 57317 KachelY + 1 9063 2.35360590 1.36545133 134.851685 78.234598
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36547087-1.36545133) × R
    1.95400000000401e-05 × 6371000     		dl = 124.489340000255m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36547087-1.36545133) × R
    1.95400000000401e-05 × 6371000     		dr = 124.489340000255m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35351002-2.35360590) × cos(1.36547087) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.20388579116805 × 6371000     		do = 124.543937285892m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35351002-2.35360590) × cos(1.36545133) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.20390492068518 × 6371000     		du = 124.555622579743m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36547087)-sin(1.36545133))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.20388579116805-0.20390492068518)×R²
    abs(2.35360590-2.35351002)×1.91295171299288e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.91295171299288e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.91295171299288e-05×40589641000000     		ar = 15505.1199014608m²