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S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437274932861328 y=0.649967193603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437274932861328 × 217)
floor (0.437274932861328 × 131072)
floor (57314.5)tx = 57314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649967193603516 × 217)
floor (0.649967193603516 × 131072)
floor (85192.5)ty = 85192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57314 / 85192 ti = "17/57314/85192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57314/85192.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57314 ÷ 217
57314 ÷ 131072x = 0.437271118164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85192 ÷ 217
85192 ÷ 131072y = 0.64996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437271118164062 × 2 - 1) × π
-0.125457763671875 × 3.1415926535Λ = -0.39413719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64996337890625 × 2 - 1) × π
-0.2999267578125 × 3.1415926535Φ = -0.942247698931824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39413719} λ = -0.39413719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942247698931824))-π/2
2×atan(0.389750807606655)-π/2
2×0.371639761539079-π/2
0.743279523078159-1.57079632675φ = -0.82751680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39413719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.582398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82751680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.413220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57314 KachelY 85192 -0.39413719 -0.82751680 -22.582398 -47.413220 Oben rechts KachelX + 1 57315 KachelY 85192 -0.39408925 -0.82751680 -22.579651 -47.413220 Unten links KachelX 57314 KachelY + 1 85193 -0.39413719 -0.82754924 -22.582398 -47.415079 Unten rechts KachelX + 1 57315 KachelY + 1 85193 -0.39408925 -0.82754924 -22.579651 -47.415079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82751680--0.82754924) × R
3.24399999999114e-05 × 6371000dl = 206.675239999436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82751680--0.82754924) × R
3.24399999999114e-05 × 6371000dr = 206.675239999436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39413719--0.39408925) × cos(-0.82751680) × R
4.79400000000241e-05 × 0.676706108632656 × 6371000do = 206.683463991753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39413719--0.39408925) × cos(-0.82754924) × R
4.79400000000241e-05 × 0.676682224221286 × 6371000du = 206.676169077736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82751680)-sin(-0.82754924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676706108632656-0.676682224221286)× R²
abs(-0.39408925--0.39413719)×2.38844113694681e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38844113694681e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38844113694681e-05× 40589641000000 ar = 42715.6006891064m²