↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 432.24 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 422.92 m ↓ |
↑ 6 422.92 m ↓ |
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S 70 |
← 6 413.62 m → 41 253 994 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280029296875 y=0.782958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280029296875 × 211)
floor (0.280029296875 × 2048)
floor (573.5)tx = 573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782958984375 × 211)
floor (0.782958984375 × 2048)
floor (1603.5)ty = 1603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 573 / 1603 ti = "11/573/1603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/573/1603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 573 ÷ 211
573 ÷ 2048x = 0.27978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1603 ÷ 211
1603 ÷ 2048y = 0.78271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27978515625 × 2 - 1) × π
-0.4404296875 × 3.1415926535Λ = -1.38365067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78271484375 × 2 - 1) × π
-0.5654296875 × 3.1415926535Φ = -1.7763497523208 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38365067} λ = -1.38365067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7763497523208))-π/2
2×atan(0.169254843135863)-π/2
2×0.167665841385325-π/2
0.33533168277065-1.57079632675φ = -1.23546464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38365067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23546464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.786910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 573 KachelY 1603 -1.38365067 -1.23546464 -79.277344 -70.786910 Oben rechts KachelX + 1 574 KachelY 1603 -1.38058271 -1.23546464 -79.101563 -70.786910 Unten links KachelX 573 KachelY + 1 1604 -1.38365067 -1.23647279 -79.277344 -70.844672 Unten rechts KachelX + 1 574 KachelY + 1 1604 -1.38058271 -1.23647279 -79.101563 -70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23546464--1.23647279) × R
0.0010081500000001 × 6371000dl = 6422.92365000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23546464--1.23647279) × R
0.0010081500000001 × 6371000dr = 6422.92365000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38365067--1.38058271) × cos(-1.23546464) × R
0.00306795999999987 × 0.329082400211873 × 6371000do = 6432.23576196938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38365067--1.38058271) × cos(-1.23647279) × R
0.00306795999999987 × 0.328130235874851 × 6371000du = 6413.62478339404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23546464)-sin(-1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329082400211873-0.328130235874851)× R²
abs(-1.38058271--1.38365067)×0.000952164337021832× R²
0.00306795999999987×0.000952164337021832× 6371000²
0.00306795999999987×0.000952164337021832× 40589641000000 ar = 41253994.2448132m²