↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.46 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.42 m ↓ |
↑ 206.42 m ↓ |
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S 47 |
← 206.45 m → 42 616 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437129974365234 y=0.650203704833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437129974365234 × 217)
floor (0.437129974365234 × 131072)
floor (57295.5)tx = 57295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650203704833984 × 217)
floor (0.650203704833984 × 131072)
floor (85223.5)ty = 85223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57295 / 85223 ti = "17/57295/85223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57295/85223.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57295 ÷ 217
57295 ÷ 131072x = 0.437126159667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85223 ÷ 217
85223 ÷ 131072y = 0.650199890136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437126159667969 × 2 - 1) × π
-0.125747680664062 × 3.1415926535Λ = -0.39504799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650199890136719 × 2 - 1) × π
-0.300399780273438 × 3.1415926535Φ = -0.943733742820046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39504799} λ = -0.39504799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943733742820046))-π/2
2×atan(0.389172050936495)-π/2
2×0.371137229099028-π/2
0.742274458198056-1.57079632675φ = -0.82852187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39504799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.634583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82852187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.470806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57295 KachelY 85223 -0.39504799 -0.82852187 -22.634583 -47.470806 Oben rechts KachelX + 1 57296 KachelY 85223 -0.39500005 -0.82852187 -22.631836 -47.470806 Unten links KachelX 57295 KachelY + 1 85224 -0.39504799 -0.82855427 -22.634583 -47.472663 Unten rechts KachelX + 1 57296 KachelY + 1 85224 -0.39500005 -0.82855427 -22.631836 -47.472663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82852187--0.82855427) × R
3.24000000000435e-05 × 6371000dl = 206.420400000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82852187--0.82855427) × R
3.24000000000435e-05 × 6371000dr = 206.420400000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39504799--0.39500005) × cos(-0.82852187) × R
4.79400000000241e-05 × 0.67596578091446 × 6371000do = 206.457348850581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39504799--0.39500005) × cos(-0.82855427) × R
4.79400000000241e-05 × 0.675941903930099 × 6371000du = 206.450056204963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82852187)-sin(-0.82855427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67596578091446-0.675941903930099)× R²
abs(-0.39500005--0.39504799)×2.38769843604603e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38769843604603e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38769843604603e-05× 40589641000000 ar = 42616.2558609685m²