Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57294 / 9062
↖ ↑ ↗
← N 78.235718°
E134.725342°		 ← 124.53 m → N 78.235718°
E134.730835°		 →
↑
124.49 m
↓
↑
124.49 m
↓
N 78.234598°
E134.725342°		 ← 124.54 m →
15 504 m²		 N 78.234598°
E134.730835°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57294 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9062 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874244689941406 y=0.138282775878906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874244689941406 × 216)
    floor (0.874244689941406 × 65536)
    floor (57294.5)     		tx = 57294
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138282775878906 × 216)
    floor (0.138282775878906 × 65536)
    floor (9062.5)     		ty = 9062
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57294 / 9062 ti = "16/57294/9062"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57294/9062.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57294 ÷ 216
    57294 ÷ 65536     		x = 0.874237060546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9062 ÷ 216
    9062 ÷ 65536     		y = 0.138275146484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874237060546875 × 2 - 1) × π
    0.74847412109375 × 3.1415926535     		Λ = 2.35140080
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138275146484375 × 2 - 1) × π
    0.72344970703125 × 3.1415926535     		Φ = 2.2727842847861
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35140080} λ = 2.35140080}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2727842847861))-π/2
    2×atan(9.70638857587071)-π/2
    2×1.46813360013974-π/2
    2.93626720027948-1.57079632675     		φ = 1.36547087
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35140080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.725342°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36547087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.235718°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57294 KachelY 9062 2.35140080 1.36547087 134.725342 78.235718
    Oben rechts KachelX + 1 57295 KachelY 9062 2.35149667 1.36547087 134.730835 78.235718
    Unten links KachelX 57294 KachelY + 1 9063 2.35140080 1.36545133 134.725342 78.234598
    Unten rechts KachelX + 1 57295 KachelY + 1 9063 2.35149667 1.36545133 134.730835 78.234598
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36547087-1.36545133) × R
    1.95400000000401e-05 × 6371000     		dl = 124.489340000255m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36547087-1.36545133) × R
    1.95400000000401e-05 × 6371000     		dr = 124.489340000255m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35140080-2.35149667) × cos(1.36547087) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.20388579116805 × 6371000     		do = 124.530947722216m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35140080-2.35149667) × cos(1.36545133) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.20390492068518 × 6371000     		du = 124.542631797325m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36547087)-sin(1.36545133))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.20388579116805-0.20390492068518)×R²
    abs(2.35149667-2.35140080)×1.91295171299288e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.91295171299288e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.91295171299288e-05×40589641000000     		ar = 15503.5027633916m²