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← 213.17 m → | S 45 |
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↑ 213.17 m ↓ |
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S 45 |
← 213.17 m → 45 442 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437107086181641 y=0.643192291259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437107086181641 × 217)
floor (0.437107086181641 × 131072)
floor (57292.5)tx = 57292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643192291259766 × 217)
floor (0.643192291259766 × 131072)
floor (84304.5)ty = 84304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57292 / 84304 ti = "17/57292/84304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57292/84304.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57292 ÷ 217
57292 ÷ 131072x = 0.437103271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84304 ÷ 217
84304 ÷ 131072y = 0.6431884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437103271484375 × 2 - 1) × π
-0.12579345703125 × 3.1415926535Λ = -0.39519180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6431884765625 × 2 - 1) × π
-0.286376953125 × 3.1415926535Φ = -0.899679732069214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39519180} λ = -0.39519180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899679732069214))-π/2
2×atan(0.40669989181771)-π/2
2×0.3862687690946-π/2
0.772537538189201-1.57079632675φ = -0.79825879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39519180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.642822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79825879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.736860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57292 KachelY 84304 -0.39519180 -0.79825879 -22.642822 -45.736860 Oben rechts KachelX + 1 57293 KachelY 84304 -0.39514386 -0.79825879 -22.640075 -45.736860 Unten links KachelX 57292 KachelY + 1 84305 -0.39519180 -0.79829225 -22.642822 -45.738777 Unten rechts KachelX + 1 57293 KachelY + 1 84305 -0.39514386 -0.79829225 -22.640075 -45.738777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79825879--0.79829225) × R
3.34600000000407e-05 × 6371000dl = 213.173660000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79825879--0.79829225) × R
3.34600000000407e-05 × 6371000dr = 213.173660000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39519180--0.39514386) × cos(-0.79825879) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697954720173338 × 6371000do = 213.173336895295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39519180--0.39514386) × cos(-0.79829225) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697930757674952 × 6371000du = 213.166018131493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79825879)-sin(-0.79829225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697954720173338-0.697930757674952)× R²
abs(-0.39514386--0.39519180)×2.39624983862097e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39624983862097e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39624983862097e-05× 40589641000000 ar = 45442.1603609611m²