↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.14 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.18 m ↓ |
↑ 207.18 m ↓ |
|||
S 47 |
← 207.14 m → 42 916 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437091827392578 y=0.649440765380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437091827392578 × 217)
floor (0.437091827392578 × 131072)
floor (57290.5)tx = 57290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649440765380859 × 217)
floor (0.649440765380859 × 131072)
floor (85123.5)ty = 85123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57290 / 85123 ti = "17/57290/85123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57290/85123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57290 ÷ 217
57290 ÷ 131072x = 0.437088012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85123 ÷ 217
85123 ÷ 131072y = 0.649436950683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437088012695312 × 2 - 1) × π
-0.125823974609375 × 3.1415926535Λ = -0.39528767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649436950683594 × 2 - 1) × π
-0.298873901367188 × 3.1415926535Φ = -0.93894005285804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39528767} λ = -0.39528767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93894005285804))-π/2
2×atan(0.391042099726561)-π/2
2×0.37276027657186-π/2
0.745520553143721-1.57079632675φ = -0.82527577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39528767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.648315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82527577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.284819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57290 KachelY 85123 -0.39528767 -0.82527577 -22.648315 -47.284819 Oben rechts KachelX + 1 57291 KachelY 85123 -0.39523974 -0.82527577 -22.645569 -47.284819 Unten links KachelX 57290 KachelY + 1 85124 -0.39528767 -0.82530829 -22.648315 -47.286682 Unten rechts KachelX + 1 57291 KachelY + 1 85124 -0.39523974 -0.82530829 -22.645569 -47.286682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82527577--0.82530829) × R
3.25200000000914e-05 × 6371000dl = 207.184920000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82527577--0.82530829) × R
3.25200000000914e-05 × 6371000dr = 207.184920000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39528767--0.39523974) × cos(-0.82527577) × R
4.79299999999738e-05 × 0.678354373582677 × 6371000do = 207.143668576471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39528767--0.39523974) × cos(-0.82530829) × R
4.79299999999738e-05 × 0.678330479645687 × 6371000du = 207.136372275368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82527577)-sin(-0.82530829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678354373582677-0.678330479645687)× R²
abs(-0.39523974--0.39528767)×2.38939369894275e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38939369894275e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38939369894275e-05× 40589641000000 ar = 42916.2885645463m²