↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.19 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.17 m ↓ |
↑ 213.17 m ↓ |
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S 45 |
← 213.18 m → 45 445 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437076568603516 y=0.643177032470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437076568603516 × 217)
floor (0.437076568603516 × 131072)
floor (57288.5)tx = 57288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643177032470703 × 217)
floor (0.643177032470703 × 131072)
floor (84302.5)ty = 84302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57288 / 84302 ti = "17/57288/84302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57288/84302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57288 ÷ 217
57288 ÷ 131072x = 0.43707275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84302 ÷ 217
84302 ÷ 131072y = 0.643173217773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43707275390625 × 2 - 1) × π
-0.1258544921875 × 3.1415926535Λ = -0.39538355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643173217773438 × 2 - 1) × π
-0.286346435546875 × 3.1415926535Φ = -0.899583858269974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39538355} λ = -0.39538355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899583858269974))-π/2
2×atan(0.406738885550698)-π/2
2×0.386302228028603-π/2
0.772604456057206-1.57079632675φ = -0.79819187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39538355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.653809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79819187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.733025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57288 KachelY 84302 -0.39538355 -0.79819187 -22.653809 -45.733025 Oben rechts KachelX + 1 57289 KachelY 84302 -0.39533561 -0.79819187 -22.651062 -45.733025 Unten links KachelX 57288 KachelY + 1 84303 -0.39538355 -0.79822533 -22.653809 -45.734943 Unten rechts KachelX + 1 57289 KachelY + 1 84303 -0.39533561 -0.79822533 -22.651062 -45.734943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79819187--0.79822533) × R
3.34599999999297e-05 × 6371000dl = 213.173659999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79819187--0.79822533) × R
3.34599999999297e-05 × 6371000dr = 213.173659999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39538355--0.39533561) × cos(-0.79819187) × R
4.79399999999686e-05 × 0.698002642825853 × 6371000do = 213.187973706902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39538355--0.39533561) × cos(-0.79822533) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697978681890314 × 6371000du = 213.180655420434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79819187)-sin(-0.79822533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698002642825853-0.697978681890314)× R²
abs(-0.39533561--0.39538355)×2.39609355388026e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39609355388026e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39609355388026e-05× 40589641000000 ar = 45445.2805941008m²