Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57285 / 9126
↖ ↑ ↗
← N 78.163824°
E134.675904°		 ← 125.28 m → N 78.163824°
E134.681396°		 →
↑
125.25 m
↓
↑
125.25 m
↓
N 78.162697°
E134.675904°		 ← 125.29 m →
15 693 m²		 N 78.162697°
E134.681396°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57285 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9126 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874107360839844 y=0.139259338378906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874107360839844 × 216)
    floor (0.874107360839844 × 65536)
    floor (57285.5)     		tx = 57285
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139259338378906 × 216)
    floor (0.139259338378906 × 65536)
    floor (9126.5)     		ty = 9126
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57285 / 9126 ti = "16/57285/9126"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57285/9126.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57285 ÷ 216
    57285 ÷ 65536     		x = 0.874099731445312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9126 ÷ 216
    9126 ÷ 65536     		y = 0.139251708984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874099731445312 × 2 - 1) × π
    0.748199462890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.35053794
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.139251708984375 × 2 - 1) × π
    0.72149658203125 × 3.1415926535     		Φ = 2.26664836163474
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35053794} λ = 2.35053794}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26664836163474))-π/2
    2×atan(9.64701326893976)-π/2
    2×1.46750620403204-π/2
    2.93501240806407-1.57079632675     		φ = 1.36421608
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35053794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.675904°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36421608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.163824°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57285 KachelY 9126 2.35053794 1.36421608 134.675904 78.163824
    Oben rechts KachelX + 1 57286 KachelY 9126 2.35063381 1.36421608 134.681396 78.163824
    Unten links KachelX 57285 KachelY + 1 9127 2.35053794 1.36419642 134.675904 78.162697
    Unten rechts KachelX + 1 57286 KachelY + 1 9127 2.35063381 1.36419642 134.681396 78.162697
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36421608-1.36419642) × R
    1.96599999999769e-05 × 6371000     		dl = 125.253859999853m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36421608-1.36419642) × R
    1.96599999999769e-05 × 6371000     		dr = 125.253859999853m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35053794-2.35063381) × cos(1.36421608) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.205114063071791 × 6371000     		do = 125.281161179256m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35053794-2.35063381) × cos(1.36419642) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.205133305022721 × 6371000     		du = 125.292913927555m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36421608)-sin(1.36419642))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.205114063071791-0.205133305022721)×R²
    abs(2.35063381-2.35053794)×1.92419509301711e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.92419509301711e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.92419509301711e-05×40589641000000     		ar = 15692.6850621268m²