↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.27 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.24 m ↓ |
↑ 213.24 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.26 m → 45 476 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437053680419922 y=0.643093109130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437053680419922 × 217)
floor (0.437053680419922 × 131072)
floor (57285.5)tx = 57285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643093109130859 × 217)
floor (0.643093109130859 × 131072)
floor (84291.5)ty = 84291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57285 / 84291 ti = "17/57285/84291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57285/84291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57285 ÷ 217
57285 ÷ 131072x = 0.437049865722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84291 ÷ 217
84291 ÷ 131072y = 0.643089294433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437049865722656 × 2 - 1) × π
-0.125900268554688 × 3.1415926535Λ = -0.39552736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643089294433594 × 2 - 1) × π
-0.286178588867188 × 3.1415926535Φ = -0.899056552374153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39552736} λ = -0.39552736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899056552374153))-π/2
2×atan(0.406953417920229)-π/2
2×0.386486293228172-π/2
0.772972586456344-1.57079632675φ = -0.79782374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39552736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.662048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79782374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.711933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57285 KachelY 84291 -0.39552736 -0.79782374 -22.662048 -45.711933 Oben rechts KachelX + 1 57286 KachelY 84291 -0.39547942 -0.79782374 -22.659302 -45.711933 Unten links KachelX 57285 KachelY + 1 84292 -0.39552736 -0.79785721 -22.662048 -45.713851 Unten rechts KachelX + 1 57286 KachelY + 1 84292 -0.39547942 -0.79785721 -22.659302 -45.713851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79782374--0.79785721) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dl = 213.237369999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79782374--0.79785721) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dr = 213.237369999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39552736--0.39547942) × cos(-0.79782374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.698266211642933 × 6371000do = 213.2684744079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39552736--0.39547942) × cos(-0.79785721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.698242252147993 × 6371000du = 213.261156561427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79782374)-sin(-0.79785721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698266211642933-0.698242252147993)× R²
abs(-0.39547942--0.39552736)×2.39594949402733e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39594949402733e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39594949402733e-05× 40589641000000 ar = 45476.0283716842m²