↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.18 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.17 m ↓ |
↑ 213.17 m ↓ |
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S 45 |
← 213.17 m → 45 444 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437038421630859 y=0.643138885498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437038421630859 × 217)
floor (0.437038421630859 × 131072)
floor (57283.5)tx = 57283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643138885498047 × 217)
floor (0.643138885498047 × 131072)
floor (84297.5)ty = 84297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57283 / 84297 ti = "17/57283/84297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57283/84297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57283 ÷ 217
57283 ÷ 131072x = 0.437034606933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84297 ÷ 217
84297 ÷ 131072y = 0.643135070800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437034606933594 × 2 - 1) × π
-0.125930786132812 × 3.1415926535Λ = -0.39562323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643135070800781 × 2 - 1) × π
-0.286270141601562 × 3.1415926535Φ = -0.899344173771873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39562323} λ = -0.39562323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899344173771873))-π/2
2×atan(0.406836386240575)-π/2
2×0.386385885413851-π/2
0.772771770827702-1.57079632675φ = -0.79802456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39562323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.667541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79802456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.723439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57283 KachelY 84297 -0.39562323 -0.79802456 -22.667541 -45.723439 Oben rechts KachelX + 1 57284 KachelY 84297 -0.39557530 -0.79802456 -22.664795 -45.723439 Unten links KachelX 57283 KachelY + 1 84298 -0.39562323 -0.79805802 -22.667541 -45.725356 Unten rechts KachelX + 1 57284 KachelY + 1 84298 -0.39557530 -0.79805802 -22.664795 -45.725356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79802456--0.79805802) × R
3.34600000000407e-05 × 6371000dl = 213.173660000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79802456--0.79805802) × R
3.34600000000407e-05 × 6371000dr = 213.173660000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39562323--0.39557530) × cos(-0.79802456) × R
4.79299999999738e-05 × 0.698122442940835 × 6371000do = 213.180086364856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39562323--0.39557530) × cos(-0.79805802) × R
4.79299999999738e-05 × 0.698098485913118 × 6371000du = 213.17277079824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79802456)-sin(-0.79805802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698122442940835-0.698098485913118)× R²
abs(-0.39557530--0.39562323)×2.39570277172918e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39570277172918e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39570277172918e-05× 40589641000000 ar = 45443.599510689m²